Bài tập | NEU OJ

Cho dữ liệu của $k$ nhóm quan sát (mỗi nhóm ứng với một mức của yếu tố khảo sát), hãy thực hiện đầy đủ phân tích phương sai (ANOVA) một yếu tố để kiểm định giả thuyết $H_0$ : trung bình của $k$ nhóm bằng nhau, đối thuyết $H_1$ : có ít nhất hai trung bình nhóm khác nhau.

Với $N = \sum n_i$ và trung bình chung $\bar{x}$ , các đại lượng cần tính:

Bậc tự do giữa các nhóm: $df_B = k-1$ ; bậc tự do trong nội bộ nhóm: $df_W = N-k$
$SSB = \sum_i n_i(\bar{x}_i-\bar{x})^2$ , $\quad SSW = \sum_i \sum_j (x_{ij}-\bar{x}_i)^2$
$MSB = SSB/df_B$ , $\quad MSW = SSW/df_W$
Tiêu chuẩn kiểm định: $F = MSB/MSW$

Đề bài cho sẵn giá trị tới hạn $F_{crit}$ (tra từ bảng phân phối Fisher ứng với mức ý nghĩa và các bậc tự do tương ứng). Quy tắc quyết định: nếu $F > F_{crit}$ thì bác bỏ $H_0$ , ngược lại thì không bác bỏ $H_0$ .

Ví dụ: Nhóm 1 = $\{1,2\}$ , nhóm 2 = $\{5,6\}$ , $F_{crit}=3.5$ . Ta có $df_B=1, df_W=2$ , $SSB=16, SSW=1, F=32$ . Vì $32 > 3.5$ nên bác bỏ $H_0$ .

Định dạng đầu vào:
Dòng đầu tiên chứa số nguyên $k$ ( $2 \le k \le 20$ ) - số nhóm.

Mỗi dòng trong $k$ dòng tiếp theo gồm số nguyên $n_i$ ( $n_i \ge 1$ ) rồi đến $n_i$ số thực - dữ liệu của nhóm $i$ (đảm bảo $N=\sum n_i > k$ , tức $df_W \ge 1$ , và dữ liệu trong ít nhất một nhóm không hoàn toàn giống nhau để $SSW>0$ ).

Dòng cuối cùng chứa một số thực $F_{crit} > 0$ .
Định dạng đầu ra:
In ra hai dòng:
- Dòng 1: năm giá trị cách nhau một khoảng trắng theo thứ tự $df_B$ , $df_W$ (số nguyên), $SSB$ , $SSW$ , $F$ (số thực, làm tròn 4 chữ số thập phân).
- Dòng 2: chuỗi BAC BO nếu bác bỏ $H_0$ (khi $F > F_{crit}$ ), hoặc KHONG BAC BO nếu ngược lại (viết hoa, không dấu, đúng như trên).
Ví dụ với input mẫu ở trên:
```
1 2 16.0000 1.0000 32.0000
BAC BO
```

solution

Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Kiểm định ANOVA một yếu tố - bác bỏ hay chấp nhận H0