solution

Trong thực hành, dữ liệu thường được cho dưới dạng thống kê tóm tắt mỗi nhóm (cỡ mẫu, trung bình mẫu, phương sai mẫu hiệu chỉnh) thay vì toàn bộ quan sát thô. Với nhóm $i$ có $n_i$ quan sát, trung bình $\bar{x}_i$ và phương sai mẫu hiệu chỉnh $s_i^2$ (ước lượng không chệch, chia cho $n_i - 1$), ta có:

$SSW = \sum_{i=1}^{k} (n_i - 1) s_i^2, \qquad SSB = \sum_{i=1}^{k} n_i (\bar{x}_i - \bar{x})^2$

với $\bar{x} = \dfrac{\sum n_i \bar{x}_i}{N}$, $N = \sum n_i$. Thống kê kiểm định:

$F = \frac{SSB/(k-1)}{SSW/(N-k)}$

Cho thêm giá trị tới hạn $F_{crit}$ (tra từ bảng phân phối Fisher ứng với mức ý nghĩa $\alpha$ và các bậc tự do tương ứng). Hãy tính $SSB$, $SSW$, $F$ và đưa ra kết luận kiểm định giả thuyết $H_0$: "tất cả các trung bình nhóm bằng nhau":

• Nếu $F > F_{crit}$: bác bỏ $H_0$.
• Nếu $F \le F_{crit}$: chấp nhận (không đủ cơ sở bác bỏ) $H_0$.

Ví dụ: Với 3 nhóm $(n,\bar{x},s^2)$ là $(5, 10.0, 4.0)$, $(5, 15.0, 3.5)$, $(5, 20.0, 5.0)$ và $F_{crit}=3.35$, chương trình in ra:

250.0000 50.0000 30.0000
Bac bo H0