Bài tập | NEU OJ

Cho một biến ngẫu nhiên rời rạc nhận $k$ giá trị (nhóm/loại). Giả thuyết $H_0$ cho rằng xác suất xảy ra của loại thứ $i$ là $p_i$ đã biết trước ( $i = 1, \dots, k$ , $\sum_i p_i = 1$ ). Từ một mẫu quan sát cỡ $n$ , người ta đếm được tần số quan sát $O_i$ của từng loại ( $\sum_i O_i = n$ ).

Thống kê kiểm định Chi-bình phương về sự phù hợp (goodness-of-fit) được tính bởi:

$\chi^2 = \sum_{i=1}^{k} \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}, \qquad E_i = n \cdot p_i$

trong đó $E_i$ là tần số kỳ vọng theo giả thuyết $H_0$ .

Yêu cầu: Tính giá trị thống kê $\chi^2$ .

Ví dụ:

Input:

6
10 8 12 9 11 10
0.1666666667 0.1666666667 0.1666666667 0.1666666667 0.1666666667 0.1666666667

Output:

1.0000

Định dạng đầu vào:
- Dòng 1: số nguyên $k$ ( $2 \le k \le 100$ ) — số loại (categories).
- Dòng 2: $k$ số nguyên không âm $O_1, O_2, \dots, O_k$ — tần số quan sát, cách nhau bởi khoảng trắng.
- Dòng 3: $k$ số thực $p_1, p_2, \dots, p_k$ ( $0 < p_i < 1$ , tổng xấp xỉ 1) — xác suất lý thuyết theo $H_0$ , cách nhau bởi khoảng trắng.
Định dạng đầu ra:
Một dòng duy nhất: giá trị thống kê $\chi^2$ , làm tròn đến đúng 4 chữ số thập phân (luôn hiển thị đủ 4 chữ số sau dấu phẩy, ví dụ 12.3456).

solution

Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Kiểm định Chi-bình phương về sự phù hợp