Bài tập | NEU OJ

Kiểm định dấu (Sign Test) là một kiểm định phi tham số dùng cho dữ liệu ghép cặp (ví dụ: đo trước và sau tác động trên cùng một đối tượng), không đòi hỏi giả thiết về phân phối chuẩn.

Cho $n$ cặp quan sát $(x_i, y_i)$ với $i=1,\dots,n$ (ví dụ $x_i$ là giá trị "trước", $y_i$ là giá trị "sau"). Đặt $d_i = y_i - x_i$ . Các cặp có $d_i = 0$ bị loại bỏ khỏi kiểm định. Gọi:

$n'$ = số cặp còn lại có $d_i \ne 0$ ,
$S^+$ = số cặp có $d_i > 0$ ,
$S^-$ = số cặp có $d_i < 0$ (rõ ràng $S^+ + S^- = n'$ ),
$T = \min(S^+, S^-)$ .

Giả thuyết $H_0$ : trung vị của $d_i$ bằng $0$ , tương đương $P(d_i>0) = P(d_i<0) = 0.5$ . Dưới $H_0$ , $S^+ \sim \text{Binomial}(n', 0.5)$ . Trị số $p$ (hai phía, tính chính xác theo phân phối nhị thức) là: $p = \min\left(1,\ 2\sum_{k=0}^{T} \binom{n'}{k} \cdot 0.5^{n'}\right)$

Quy ước: nếu $n' = 0$ (không có cặp nào khác biệt), coi $p = 1$ (không có bằng chứng bác bỏ $H_0$ ).

Cho mức ý nghĩa $\alpha$ , kết luận "Bac bo H0" nếu $p < \alpha$ , ngược lại "Khong bac bo H0".

Định dạng đầu vào:
- Dòng 1: số nguyên $n$ và số thực $\alpha$ , cách nhau bởi khoảng trắng ( $1 \le n \le 1000$ , $0 < \alpha < 1$ ).
- Dòng 2: $n$ số thực — giá trị "trước" $x_1,\dots,x_n$ .
- Dòng 3: $n$ số thực — giá trị "sau" $y_1,\dots,y_n$ .
Định dạng đầu ra:
- Dòng 1: bốn số nguyên $n'\ S^+\ S^-\ T$ cách nhau bởi khoảng trắng.
- Dòng 2: trị số $p$ , làm tròn và in với đúng 4 chữ số thập phân.
- Dòng 3: kết luận, in chính xác chuỗi Bac bo H0 hoặc Khong bac bo H0.
Ví dụ với input:
```
6 0.05
10 20 30 40 50 60
5 15 25 35 45 55
```
Output:
```
6 0 6 0
0.0312
Bac bo H0
```

solution

Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Kiểm định dấu (Sign Test) cho dữ liệu ghép cặp