Bài tập | NEU OJ

Sau khi ANOVA một yếu tố cho kết luận bác bỏ $H_0$ (có ít nhất một cặp nhóm khác biệt), người ta thường dùng kiểm định hậu định (post-hoc) Fisher's LSD (Least Significant Difference) để xác định cụ thể cặp nhóm nào khác biệt. Giả sử $k$ nhóm có cùng cỡ mẫu $n$ .

Trước tiên tính tổng bình phương trong nhóm và trung bình bình phương trong nhóm như ANOVA một yếu tố:

$SSW=\sum_{i=1}^k\sum_{j=1}^n (x_{ij}-\bar{x}_i)^2, \qquad df_W = k(n-1), \qquad MSW = \frac{SSW}{df_W}$

Khoảng cách khác biệt tối thiểu có ý nghĩa (LSD), với $t_{\alpha}$ là giá trị $t$ tới hạn cho trước:

$LSD = t_{\alpha}\sqrt{\frac{2\,MSW}{n}}$

Với mỗi cặp nhóm $(i, j)$ , $i < j$ : nếu $|\bar{x}_i - \bar{x}_j| > LSD$ thì kết luận cặp đó khác biệt có ý nghĩa; ngược lại (kể cả bằng nhau) thì không khác biệt có ý nghĩa.

Ví dụ: với 3 nhóm $\{1,2,3\},\{4,5,6\},\{7,8,9\}$ và $t_{\alpha}=2.776$ , ta có $MSW=1$ , $LSD=2.776\sqrt{2/3}\approx 2.2666$ . Tất cả 3 cặp đều có chênh lệch trung bình lớn hơn $LSD$ nên đều khác biệt có ý nghĩa.

Định dạng đầu vào:
Dòng đầu tiên chứa số nguyên $k$ ( $2 \le k \le 20$ ) — số nhóm.

$k$ dòng tiếp theo, mỗi dòng có định dạng $n \ x_{i1} \ \dots \ x_{in}$ , trong đó $n$ ( $2 \le n \le 1000$ ) là cỡ mẫu — giống nhau ở tất cả các dòng — và $x_{ij}$ là số thực.

Dòng cuối cùng chứa một số thực $t_{\alpha} > 0$ .
Định dạng đầu ra:
In ra $1 + \binom{k}{2}$ dòng:
- Dòng 1: giá trị $LSD$ , làm tròn 4 chữ số thập phân.
- $\binom{k}{2}$ dòng tiếp theo, mỗi dòng ứng với một cặp $(i, j)$ với $i<j$ theo thứ tự tăng dần của $i$ rồi $j$ (tức $(1,2),(1,3),\dots,(1,k),(2,3),\dots$ ), có định dạng:
i j diff verdict

trong đó i, j là chỉ số nhóm (đánh số từ 1), diff là $|\bar{x}_i-\bar{x}_j|$ làm tròn 4 chữ số thập phân, và verdict là chuỗi chính xác Khac biet hoặc Khong khac biet.

Ví dụ với input mẫu ở đề bài, output là:
```
2.2666
1 2 3.0000 Khac biet
1 3 6.0000 Khac biet
2 3 3.0000 Khac biet
```

solution

Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Kiểm định hậu định Fisher's LSD sau ANOVA