Bài tập | NEU OJ

Kiểm định Kolmogorov–Smirnov (KS) hai mẫu là một kiểm định phi tham số so sánh toàn bộ hình dạng phân phối của hai mẫu độc lập, thông qua khoảng cách lớn nhất giữa hai hàm phân phối thực nghiệm (ECDF), không chỉ so sánh vị trí trung tâm như các kiểm định hạng.

Cho mẫu $x$ gồm $n_1$ quan sát và mẫu $y$ gồm $n_2$ quan sát. Với mỗi giá trị thực $t$ , hàm phân phối thực nghiệm là $F_1(t) = \dfrac{|\{i: x_i \le t\}|}{n_1}$ và $F_2(t) = \dfrac{|\{i: y_i \le t\}|}{n_2}$ . Thống kê kiểm định: $D = \max_{t} \left| F_1(t) - F_2(t) \right|$ Giá trị lớn nhất này luôn đạt được tại một trong các điểm dữ liệu quan sát được (không cần xét $t$ liên tục).

Với mức ý nghĩa $\alpha \in \{0.10,\ 0.05,\ 0.01\}$ cho trước, dùng xấp xỉ tiêu chuẩn với hằng số $c(\alpha)$ tra theo bảng:

$\alpha$	$c(\alpha)$
$0.10$	$1.22$
$0.05$	$1.36$
$0.01$	$1.63$

Giá trị tới hạn: $D_{crit} = c(\alpha) \cdot \sqrt{\dfrac{n_1+n_2}{n_1 \cdot n_2}}$ . Kết luận: bác bỏ $H_0$ (hai mẫu có phân phối khác nhau) nếu $D > D_{crit}$ , ngược lại không bác bỏ.

Định dạng đầu vào:
- Dòng 1: hai số nguyên $n_1, n_2$ và một số thực $\alpha$ ( $\alpha$ chắc chắn là một trong ba giá trị $0.10,\ 0.05,\ 0.01$ ), cách nhau bởi khoảng trắng. ( $1 \le n_1, n_2 \le 1000$ )
- Dòng 2: $n_1$ số thực của mẫu $x$ .
- Dòng 3: $n_2$ số thực của mẫu $y$ .
Định dạng đầu ra:
- Dòng 1: giá trị $D$ , làm tròn và in với đúng 4 chữ số thập phân.
- Dòng 2: giá trị $D_{crit}$ , làm tròn và in với đúng 4 chữ số thập phân.
- Dòng 3: kết luận, in chính xác chuỗi Bac bo H0 hoặc Khong bac bo H0.
Ví dụ với input:
```
5 5 0.05
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
```
Output:
```
1.0000
0.8601
Bac bo H0
```

solution

Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Kiểm định Kolmogorov–Smirnov hai mẫu