Các lượt nộp
    Danh sách bài
    Trang chủ
    Báo lỗi

    solution

    Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Kiểm định Kruskal-Wallis (ANOVA hạng, phi tham số)

    Kiểm định Kruskal-Wallis là phiên bản phi tham số của ANOVA một yếu tố, dùng khi dữ liệu không đòi hỏi giả định phân phối chuẩn: thay vì so sánh trung bình, ta so sánh hạng (rank) của các quan sát.

    Cho kkk nhóm với tổng cộng NNN quan sát. Gộp tất cả quan sát lại, xếp hạng tăng dần từ 111 đến NNN; nếu có các giá trị bằng nhau (trùng), gán cho chúng hạng trung bình (average rank) của vị trí mà chúng chiếm. Gọi RiR_iRi​ là tổng hạng của nhóm iii (nin_ini​ quan sát). Thống kê Kruskal-Wallis (chưa hiệu chỉnh trùng hạng):

    H=12N(N+1)∑i=1kRi2ni−3(N+1)H = \frac{12}{N(N+1)} \sum_{i=1}^{k} \frac{R_i^2}{n_i} - 3(N+1)H=N(N+1)12​∑i=1k​ni​Ri2​​−3(N+1)

    Khi có nhiều giá trị trùng nhau, cần hiệu chỉnh bằng hệ số:

    C=1−∑(tm3−tm)N3−N,Hhc=HCC = 1 - \frac{\sum (t_m^3 - t_m)}{N^3 - N}, \qquad H_{hc} = \frac{H}{C}C=1−N3−N∑(tm3​−tm​)​,Hhc​=CH​

    trong đó tổng lấy trên tất cả các nhóm giá trị trùng (mỗi nhóm có tmt_mtm​ quan sát bằng nhau, tm≥2t_m \ge 2tm​≥2). Nếu không có trùng, C=1C=1C=1 và Hhc=HH_{hc}=HHhc​=H.

    Hãy tính HHH và HhcH_{hc}Hhc​.

    Ví dụ: Với 3 nhóm (1,2,3)(1,2,3)(1,2,3), (4,5,6)(4,5,6)(4,5,6), (7,8,9)(7,8,9)(7,8,9) (không có giá trị trùng), chương trình in ra 7.2000 7.2000.

    • Định dạng đầu vào:
      • Dòng 1: số nguyên kkk (2≤k≤202 \le k \le 202≤k≤20).
      • kkk dòng tiếp theo: dòng thứ iii gồm nin_ini​ (ni≥1n_i \ge 1ni​≥1) rồi đến nin_ini​ số thực, cách nhau bởi khoảng trắng. Tổng N=∑ni≥2N=\sum n_i \ge 2N=∑ni​≥2.
    • Định dạng đầu ra:

      In ra đúng một dòng gồm 2 số: HHH và HhcH_{hc}Hhc​, mỗi số làm tròn đến 4 chữ số thập phân, cách nhau bởi khoảng trắng.

    Ví dụ:

    Đầu vào:

    2
4 5 5 6 7
4 5 8 9 10

    Đầu ra:

    2.0833 2.1875

    Đầu vào:

    3
3 1 2 3
3 4 5 6
3 7 8 9

    Đầu ra:

    7.2000 7.2000

    Đang tải editor...