Các lượt nộp
    Danh sách bài
    Trang chủ
    Báo lỗi

    solution

    Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Kiểm định Mann-Whitney U

    Kiểm định Mann-Whitney U (còn gọi là Wilcoxon rank-sum test) so sánh hai mẫu độc lập, không yêu cầu giả định phân phối chuẩn.

    Cho mẫu XXX gồm n1n_1n1​ quan sát và mẫu YYY gồm n2n_2n2​ quan sát. Gộp chung N=n1+n2N = n_1+n_2N=n1​+n2​ quan sát và xếp hạng (rank) tăng dần; các giá trị trùng nhau nhận hạng trung bình (average rank) — hạng nhỏ nhất là 1.

    Gọi R1R_1R1​ là tổng hạng của các quan sát thuộc XXX (sau khi xếp hạng trên tập gộp). Tính: U1=R1−n1(n1+1)2,U2=n1n2−U1U_1 = R_1 - \frac{n_1(n_1+1)}{2}, \qquad U_2 = n_1 n_2 - U_1U1​=R1​−2n1​(n1​+1)​,U2​=n1​n2​−U1​

    Yêu cầu: Tính U1U_1U1​ và U2U_2U2​.

    Ví dụ: X=(1,3,5)X=(1,3,5)X=(1,3,5) (n1=3n_1=3n1​=3), Y=(2,4,6)Y=(2,4,6)Y=(2,4,6) (n2=3n_2=3n2​=3). Gộp và xếp hạng (không trùng): 1→1,2→2,3→3,4→4,5→5,6→61\to1, 2\to2, 3\to3, 4\to4, 5\to5, 6\to61→1,2→2,3→3,4→4,5→5,6→6. R1=1+3+5=9R_1 = 1+3+5 = 9R1​=1+3+5=9. U1=9−3⋅42=3U_1 = 9 - \frac{3\cdot4}{2} = 3U1​=9−23⋅4​=3, U2=9−3=6U_2 = 9 - 3 = 6U2​=9−3=6.

    • Định dạng đầu vào:

      Dòng đầu chứa hai số nguyên n1n_1n1​ và n2n_2n2​ (1≤n1,n2≤10001 \le n_1, n_2 \le 10001≤n1​,n2​≤1000).

      Dòng thứ hai chứa n1n_1n1​ số thực của mẫu XXX.

      Dòng thứ ba chứa n2n_2n2​ số thực của mẫu YYY (trị tuyệt đối các giá trị không vượt quá 10610^6106).

    • Định dạng đầu ra:

      In ra hai số thực U1U_1U1​ và U2U_2U2​ trên một dòng, cách nhau bởi khoảng trắng, mỗi số làm tròn đến 1 chữ số thập phân. Ví dụ: 3.0 6.0.

    Ví dụ:

    Đầu vào:

    1 1
5
5

    Đầu ra:

    0.5 0.5

    Đầu vào:

    3 3
1 3 5
2 4 6

    Đầu ra:

    3.0 6.0

    Đang tải editor...