solution

Kiểm định phù hợp (goodness-of-fit) giữa phân phối quan sát và phân phối kỳ vọng. Có $k$ nhóm/loại, với tần số quan sát $O_1,\dots,O_k$ và tần số kỳ vọng (theo giả thuyết $H_0$) $E_1,\dots,E_k$ ($E_i>0$). Thống kê kiểm định:

$\chi^2=\sum_{i=1}^k\dfrac{(O_i-E_i)^2}{E_i}$

Đề bài cho sẵn giá trị tới hạn $\chi^2_{crit}$ (đã tra bảng Chi-bình phương ứng $k-1$ bậc tự do và mức ý nghĩa mong muốn). Kết luận bác bỏ $H_0$ (dữ liệu không phù hợp với phân phối kỳ vọng) khi và chỉ khi $\chi^2>\chi^2_{crit}$.

Ví dụ: $k=6$ (xúc xắc 6 mặt), $O=(8,5,9,7,10,11)$, tổng $=50$, $E_i=50/6\approx8.3333$ cho mọi $i$: $\chi^2\approx2.8001$; với $\chi^2_{crit}=11.070$ ($df=5,\alpha=0.05$) thì $2.8001\le11.070$ nên kết luận Khong bac bo H0.