Bài tập | NEU OJ

Một mẫu quan sát được chia thành $k$ loại. Gọi $O_i$ là tần số quan sát và $E_i$ là tần số kỳ vọng theo giả thuyết $H_0$ (đã được tính sẵn), $i=1,\dots,k$ , với $E_i>0$ . Kiểm định

$H_0:\ \text{mẫu phù hợp với phân phối lý thuyết} \qquad H_1:\ \text{không phù hợp}$

bằng tiêu chuẩn Chi-bình phương:

$\chi^2=\sum_{i=1}^{k}\dfrac{(O_i-E_i)^2}{E_i}$

Giá trị tới hạn $\chi^2_{\alpha}$ (đã tra bảng với $df=k-1$ ) cho sẵn. Quy tắc: nếu $\chi^2\ge \chi^2_{\alpha}$ thì bác bỏ $H_0$ ; ngược lại không bác bỏ.

Ví dụ: $k=4,\ \chi^2_{\alpha}=7.815$ , $O=(50,30,15,5)$ , $E=(40,30,20,10)$ : $\chi^2=2.5+0+1.25+2.5=6.25$ , không bác bỏ $H_0$ .

Định dạng đầu vào:
Dòng 1: hai số k chi2_alpha ( $k$ nguyên, $k\ge 2$ ; $\chi^2_{\alpha}>0$ số thực). Dòng 2: $k$ số thực $O_1,\dots,O_k$ (tần số quan sát, cách nhau bởi khoảng trắng). Dòng 3: $k$ số thực $E_1,\dots,E_k>0$ (tần số kỳ vọng, cách nhau bởi khoảng trắng).
Định dạng đầu ra:
In ra 2 dòng:
- Dòng 1: $\chi^2$ làm tròn 4 chữ số thập phân.
- Dòng 2: Bác bỏ H0 hoặc Không bác bỏ H0.

solution

Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Kiểm định phù hợp với phân phối lý thuyết (Chi-bình phương)