Các lượt nộp
    Danh sách bài
    Trang chủ
    Báo lỗi

    solution

    Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Kiểm định tổng hạng Mann–Whitney U

    Kiểm định Mann–Whitney U (còn gọi là kiểm định tổng hạng Wilcoxon cho hai mẫu độc lập) so sánh vị trí (trung vị) của hai tổng thể độc lập mà không cần giả thiết phân phối chuẩn.

    Cho hai mẫu độc lập: mẫu 1 có n1n_1n1​ quan sát, mẫu 2 có n2n_2n2​ quan sát. Gộp chung N=n1+n2N = n_1+n_2N=n1​+n2​ quan sát và xếp hạng tăng dần (dùng hạng trung bình - midrank khi có giá trị trùng, kể cả trùng giữa hai mẫu). Gọi R1R_1R1​ là tổng hạng của các quan sát thuộc mẫu 1. Khi đó: U1=R1−n1(n1+1)2,U2=n1n2−U1,U=min⁡(U1,U2)U_1 = R_1 - \frac{n_1(n_1+1)}{2}, \qquad U_2 = n_1 n_2 - U_1, \qquad U = \min(U_1, U_2)U1​=R1​−2n1​(n1​+1)​,U2​=n1​n2​−U1​,U=min(U1​,U2​)

    Ngoài ra, tính kích thước hiệu ứng chung ngôn ngữ (common language effect size): f=U1n1⋅n2f = \frac{U_1}{n_1 \cdot n_2}f=n1​⋅n2​U1​​ cho biết xác suất một quan sát ngẫu nhiên của mẫu 1 lớn hơn một quan sát ngẫu nhiên của mẫu 2 (quy ước: cặp bằng nhau tính là 0.50.50.5 theo cách tính hạng trung bình ở trên).

    • Định dạng đầu vào:
      • Dòng 1: hai số nguyên n1,n2n_1, n_2n1​,n2​ (1≤n1,n2≤10001 \le n_1, n_2 \le 10001≤n1​,n2​≤1000).
      • Dòng 2: n1n_1n1​ số thực của mẫu 1.
      • Dòng 3: n2n_2n2​ số thực của mẫu 2.
    • Định dạng đầu ra:
      • Dòng 1: ba số U1 U2 UU_1\ U_2\ UU1​ U2​ U cách nhau bởi khoảng trắng, mỗi số in với đúng 1 chữ số thập phân.
      • Dòng 2: giá trị fff làm tròn và in với đúng 4 chữ số thập phân.

      Ví dụ với input:

      5 4
1 2 3 4 5
6 7 8 9

      Output:

      0.0 20.0 0.0
0.0000

    Ví dụ:

    Đầu vào:

    5 4
1 2 3 4 5
6 7 8 9

    Đầu ra:

    0.0 20.0 0.0
0.0000

    Đầu vào:

    1 1
5
5

    Đầu ra:

    0.5 0.5 0.5
0.5000

    Đang tải editor...