solution

Trong kiểm tra chất lượng, lấy mẫu ngẫu nhiên $n$ sản phẩm từ một lô hàng, phát hiện $k$ sản phẩm lỗi. Gọi $p$ là tỉ lệ sản phẩm lỗi thực của lô hàng, ước lượng bởi $\hat p = k/n$. Ta muốn kiểm định giả thuyết $H_0: p=p_0$ đối $H_1: p\neq p_0$ ở mức ý nghĩa $\alpha$, nhưng thay vì tính thống kê kiểm định rồi tra bảng, hãy dùng cách tiếp cận khoảng tin cậy: xây dựng khoảng tin cậy Wald hai phía mức $1-\alpha$ cho $p$:

$\hat p \pm z\sqrt{\dfrac{\hat p(1-\hat p)}{n}}$

trong đó $z$ là giá trị tới hạn chuẩn hoá ứng với $1-\alpha/2$ (cho sẵn ở input, ví dụ $z=1.96$ ứng $\alpha=0.05$). Quy tắc quyết định: nếu $p_0$ nằm ngoài khoảng tin cậy vừa xây dựng thì bác bỏ $H_0$; ngược lại chưa đủ cơ sở bác bỏ.

Ví dụ: $n=100$, $k=10$ (nên $\hat p=0.1$), $p_0=0.15$, $z=1.96$. Khoảng tin cậy: $0.1 \pm 1.96\sqrt{0.1\times0.9/100} = 0.1\pm0.0588 = [0.0412;\,0.1588]$. Vì $p_0=0.15$ nằm trong khoảng này nên kết quả in ra là:

0.0412 0.1588
Khong bac bo H0