Các lượt nộp
    Danh sách bài
    Trang chủ
    Báo lỗi

    solution

    Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Kiểm định tỷ lệ trả lời đúng so với đoán mò

    Trong một bài kiểm tra trắc nghiệm, mỗi câu hỏi có nhiều phương án và chỉ một đáp án đúng; nếu sinh viên đoán hoàn toàn ngẫu nhiên thì xác suất trả lời đúng một câu là p0p_0p0​ (ví dụ p0=0.25p_0=0.25p0​=0.25 với câu 4 phương án). Một nhà nghiên cứu muốn kiểm tra xem tỷ lệ trả lời đúng thực tế của sinh viên có thực sự khác với việc đoán mò hay không.

    Quan sát nnn lượt trả lời độc lập, có xxx lượt trả lời đúng. Đặt p^=x/n\hat p = x/np^​=x/n. Xét cặp giả thuyết hai phía: H0:p=p0vaˋH1:p≠p0H_0: p = p_0 \quad \text{và} \quad H_1: p \ne p_0H0​:p=p0​vaˋH1​:p=p0​ ở mức ý nghĩa α\alphaα.

    Tiêu chuẩn kiểm định (z-test tỷ lệ): z=p^−p0p0(1−p0)/nz = \dfrac{\hat p - p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}z=p0​(1−p0​)/n​p^​−p0​​

    Giá trị p hai phía: p=2(1−Φ(∣z∣))p = 2\big(1-\Phi(|z|)\big)p=2(1−Φ(∣z∣))

    Quy tắc quyết định: nếu p<αp < \alphap<α thì bác bỏ H0H_0H0​, ngược lại không bác bỏ.

    • Định dạng đầu vào:

      Một dòng duy nhất gồm 4 số cách nhau bởi khoảng trắng: p0 n x alpha, trong đó p0p_0p0​ (0<p0<10<p_0<10<p0​<1) và α\alphaα (0<α<10<\alpha<10<α<1) là số thực, nnn là số nguyên dương, xxx là số nguyên thoả 0≤x≤n0 \le x \le n0≤x≤n.

    • Định dạng đầu ra:

      In ra đúng 3 dòng: zzz (làm tròn 4 chữ số thập phân), giá trị p (làm tròn 4 chữ số thập phân), và kết luận Bác bỏ H0 hoặc Không bác bỏ H0.

      Ví dụ: input 0.25 100 34 0.05 cho p^=0.34\hat p=0.34p^​=0.34, z≈2.0785z\approx 2.0785z≈2.0785, p≈0.0377<0.05p\approx 0.0377<0.05p≈0.0377<0.05 nên kết luận Bác bỏ H0.

    Ví dụ:

    Đầu vào:

    0.25 100 25 0.05

    Đầu ra:

    0.0000
1.0000
Không bác bỏ H0

    Đầu vào:

    0.25 100 34 0.05

    Đầu ra:

    2.0785
0.0377
Bác bỏ H0

    Đang tải editor...