solution

ANOVA một yếu tố cổ điển giả định phương sai các nhóm bằng nhau (đồng nhất phương sai). Khi giả định này bị vi phạm, người ta dùng kiểm định Welch ANOVA, không đòi hỏi phương sai đồng nhất.

Cho $k$ nhóm, nhóm $i$ có cỡ mẫu $n_i$, trung bình $\bar{x}_i$, phương sai mẫu hiệu chỉnh $s_i^2$. Đặt trọng số $w_i = n_i/s_i^2$, $w=\sum_i w_i$, trung bình có trọng số $\tilde{x} = \dfrac{\sum_i w_i \bar{x}_i}{w}$. Đặt

$A = \sum_{i=1}^{k} \frac{\left(1-w_i/w\right)^2}{n_i-1}$

Thống kê Welch:

$F^{*} = \frac{\dfrac{1}{k-1}\sum_{i=1}^{k} w_i(\bar{x}_i-\tilde{x})^2}{1+\dfrac{2(k-2)}{k^2-1}A}$

với bậc tự do $df_1 = k-1$ (số nguyên) và

$df_2 = \frac{k^2-1}{3A}$

Hãy tính $F^{*}$, $df_1$, $df_2$.

Ví dụ: Với 2 nhóm $(n,\bar{x},s^2)$ là $(3, 10.0, 4.0)$ và $(3, 15.0, 4.0)$, chương trình in ra 9.3750 1 4.0000.