solution

Sau khi ước lượng mô hình hồi quy bội $\hat y = b_0 + b_1x_1 + b_2x_2$ bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất (xem hệ phương trình chuẩn tắc ở bài "Hồi quy tuyến tính bội với hai biến độc lập"), ta cần kiểm định ý nghĩa thống kê của từng hệ số bằng thống kê t:

$t_j = \frac{b_j}{se(b_j)}, \qquad se(b_j) = \sqrt{\hat\sigma^2 \cdot \big[(X^TX)^{-1}\big]_{jj}}, \qquad \hat\sigma^2 = \frac{SSE}{n-p}$

với $j=0,1,2$; $p=3$ là số tham số của mô hình (kể cả hệ số chặn); $SSE = \sum_{i=1}^n (y_i-\hat y_i)^2$ là tổng bình phương phần dư; $\big[(X^TX)^{-1}\big]_{jj}$ là phần tử trên đường chéo thứ $j$ của ma trận nghịch đảo $(X^TX)^{-1}$ (đánh số từ 0, ứng với $b_0,b_1,b_2$).

Cho $n$ quan sát $(x_{1i},x_{2i},y_i)$, hãy tính $b_j$, $se(b_j)$ và $t_j$ cho $j=0,1,2$.

Ví dụ (minh họa cách trình bày, không phải kết quả chính xác của test): dòng đầu ứng với $b_0$: 1.7500 0.0527 33.2039, nghĩa là $b_0=1.7500$, $se(b_0)=0.0527$, $t_0=33.2039$.