solution

Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có phân phối hình học trên $\{1, 2, 3, \dots\}$: $P(X=k) = (1-p)^{k-1} p, \quad k = 1, 2, 3, \dots$ với $p = a/b$ là một phân số ($0 < a \le b$, $b \ge 1$; không nhất thiết tối giản trong dữ liệu vào).

Cho một số nguyên dương $M$. Hãy tính kỳ vọng có điều kiện $E[X \mid X \le M] = \frac{\sum_{k=1}^{M} k\,(1-p)^{k-1} p}{\sum_{k=1}^{M} (1-p)^{k-1} p} = \frac{\sum_{k=1}^{M} k\,(1-p)^{k-1} p}{1 - (1-p)^{M}}.$

Kết quả phải được tính bằng số học phân số chính xác (không dùng số thực dấu phẩy động) và in ra dưới dạng phân số tối giản num/den.

Quy ước đặc biệt: nếu $p = 1$ (tức $a = b$), $X = 1$ hầu chắc chắn, quy ước $E[X \mid X \le M] = 1$ với mọi $M \ge 1$ (in ra 1/1).

Ví dụ: $p = 1/2$, $M=2$. $E[X\mid X\le 2] = \dfrac{1\cdot(1/2) + 2\cdot(1/2)(1/2)}{1-(1/2)^2} = \dfrac{1}{3/4} = \dfrac{4}{3}$.

Input:

1 2 2

Output:

4/3