Các lượt nộp
    Danh sách bài
    Trang chủ
    Báo lỗi

    solution

    Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Kỳ vọng của một hàm biến ngẫu nhiên và phương sai chính xác

    Cho biến ngẫu nhiên rời rạc XXX với bảng phân phối dạng phân số như các bài trước, và một đa thức g(x)=c0+c1x+c2x2+⋯+ckxkg(x) = c_0 + c_1 x + c_2 x^2 + \dots + c_k x^kg(x)=c0​+c1​x+c2​x2+⋯+ck​xk với hệ số nguyên. Hãy tính E[g(X)]E[g(X)]E[g(X)] và Var(X)=E[X2]−(E[X])2\mathrm{Var}(X) = E[X^2] - (E[X])^2Var(X)=E[X2]−(E[X])2 chính xác dưới dạng phân số tối giản (không làm tròn).

    Ví dụ: X∈{−1,0,1}X \in \{-1,0,1\}X∈{−1,0,1} với P=(1/4,1/2,1/4)P = (1/4, 1/2, 1/4)P=(1/4,1/2,1/4), g(x)=(x−1)2=1−2x+x2g(x) = (x-1)^2 = 1 - 2x + x^2g(x)=(x−1)2=1−2x+x2 (tức c0=1,c1=−2,c2=1c_0{=}1, c_1{=}{-2}, c_2{=}1c0​=1,c1​=−2,c2​=1). Ta có E[g(X)]=3/2E[g(X)] = 3/2E[g(X)]=3/2 và Var(X)=1/2\mathrm{Var}(X) = 1/2Var(X)=1/2. In ra:

    3/2
1/2
    • Định dạng đầu vào:

      Dòng 1: nnn (1≤n≤251 \le n \le 251≤n≤25). nnn dòng tiếp theo: xi ai bix_i\ a_i\ b_ixi​ ai​ bi​ nghĩa là P(X=xi)=ai/biP(X=x_i)=a_i/b_iP(X=xi​)=ai​/bi​ (xix_ixi​ tăng dần, phân biệt). Dòng tiếp theo: kkk — bậc của đa thức (0≤k≤100 \le k \le 100≤k≤10). Dòng tiếp theo: k+1k+1k+1 số nguyên c0 c1 … ckc_0\ c_1\ \dots\ c_kc0​ c1​ … ck​ (−100≤ci≤100-100 \le c_i \le 100−100≤ci​≤100).

    • Định dạng đầu ra:

      Dòng 1: E[g(X)]E[g(X)]E[g(X)] dưới dạng phân số tối giản p/q với q>0q>0q>0; nếu q=1q=1q=1 chỉ in số nguyên p (không in /1). Dòng 2: Var(X)\mathrm{Var}(X)Var(X) theo cùng quy ước định dạng.

    Ví dụ:

    Đầu vào:

    3
1 1 3
2 1 3
3 1 3
1
0 1

    Đầu ra:

    2
2/3

    Đầu vào:

    2
1 1 2
2 1 2
0
5

    Đầu ra:

    5
1/4

    Đang tải editor...