Các lượt nộp
    Danh sách bài
    Trang chủ
    Báo lỗi

    solution

    Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Kỳ vọng của phép thử hình học bị chặn số lần lặp

    Một máy kiểm tra linh kiện lặp lại phép thử với xác suất phát hiện lỗi ở mỗi lần thử là p=a/bp=a/bp=a/b (độc lập giữa các lần). Do giới hạn thời gian, máy chỉ được phép thử tối đa NNN lần. Gọi XXX là lần thử mà lỗi được phát hiện lần đầu tiên; nếu sau NNN lần thử vẫn chưa phát hiện lỗi, quy ước X=NX=NX=N (dừng, coi như "kiểm tra xong đợt"). Như vậy: P(X=k)=(1−p)k−1p,k=1,…,N−1;P(X=N)=(1−p)N−1.P(X=k) = (1-p)^{k-1}p,\quad k=1,\ldots,N-1; \qquad P(X=N) = (1-p)^{N-1}.P(X=k)=(1−p)k−1p,k=1,…,N−1;P(X=N)=(1−p)N−1. Hãy tính E(X)E(X)E(X) và P(X=N)P(X=N)P(X=N).

    Ví dụ: p=1/2,N=1p=1/2, N=1p=1/2,N=1. Chỉ có đúng 1 lần thử nên X=1X=1X=1 chắc chắn: E(X)=1,000000E(X)=1{,}000000E(X)=1,000000, P(X=N)=1,000000P(X=N)=1{,}000000P(X=N)=1,000000.

    • Định dạng đầu vào:

      Một dòng duy nhất chứa ba số nguyên a b Na\ b\ Na b N (0≤a≤b≤10000 \le a \le b \le 10000≤a≤b≤1000, b≥1b \ge 1b≥1, 1≤N≤2000001 \le N \le 2000001≤N≤200000), trong đó p=a/bp=a/bp=a/b.

    • Định dạng đầu ra:

      Dòng 1: E(X)E(X)E(X) làm tròn đến 6 chữ số thập phân. Dòng 2: P(X=N)P(X=N)P(X=N) làm tròn đến 6 chữ số thập phân.

    Ví dụ:

    Đầu vào:

    1 1 5

    Đầu ra:

    1.000000
0.000000

    Đầu vào:

    1 2 1

    Đầu ra:

    1.000000
1.000000

    Đang tải editor...