Các lượt nộp
    Danh sách bài
    Trang chủ
    Báo lỗi

    solution

    Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Kỳ vọng giá trị lớn nhất của mẫu rời rạc đều

    Cho X1,X2,…,XnX_1, X_2, \ldots, X_nX1​,X2​,…,Xn​ là nnn biến ngẫu nhiên độc lập, cùng phân phối đều rời rạc trên tập {1,2,…,m}\{1,2,\ldots,m\}{1,2,…,m} (mỗi giá trị có xác suất 1/m1/m1/m). Đặt Y=max⁡(X1,…,Xn)Y = \max(X_1,\ldots,X_n)Y=max(X1​,…,Xn​).

    Biết rằng

    P(Y=y)=(ym)n−(y−1m)n,y=1,…,m,P(Y=y) = \left(\frac{y}{m}\right)^{n} - \left(\frac{y-1}{m}\right)^{n}, \qquad y = 1,\ldots,m,P(Y=y)=(my​)n−(my−1​)n,y=1,…,m,

    hãy tính E[Y]=∑y=1my⋅P(Y=y)E[Y] = \sum_{y=1}^{m} y \cdot P(Y=y)E[Y]=∑y=1m​y⋅P(Y=y) chính xác dưới dạng phân số tối giản.

    Ví dụ: n=2, m=6n=2,\ m=6n=2, m=6 (lớn nhất của 2 lần tung xúc xắc 6 mặt): E[Y]=161/36E[Y] = 161/36E[Y]=161/36.

    • Định dạng đầu vào:

      Một dòng duy nhất chứa 2 số nguyên n mn\ mn m (1≤n≤301 \le n \le 301≤n≤30, 1≤m≤301 \le m \le 301≤m≤30).

    • Định dạng đầu ra:

      In ra một dòng duy nhất là E[Y]E[Y]E[Y] dưới dạng phân số tối giản p/q.

    Ví dụ:

    Đầu vào:

    1 1

    Đầu ra:

    1/1

    Đầu vào:

    1 6

    Đầu ra:

    7/2

    Đang tải editor...