Các lượt nộp
    Danh sách bài
    Trang chủ
    Báo lỗi

    solution

    Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Kỳ vọng và phương sai của biến ngẫu nhiên rời rạc

    Cho biến ngẫu nhiên rời rạc XXX nhận nnn giá trị x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_nx1​,x2​,…,xn​ với xác suất tương ứng p1,p2,…,pnp_1, p_2, \ldots, p_np1​,p2​,…,pn​ (giả thiết ∑i=1npi≈1\sum_{i=1}^n p_i \approx 1∑i=1n​pi​≈1). Hãy tính kỳ vọng E(X)=∑i=1nxipiE(X) = \sum_{i=1}^n x_i p_iE(X)=∑i=1n​xi​pi​ và phương sai Var(X)=∑i=1npi(xi−E(X))2.\mathrm{Var}(X) = \sum_{i=1}^n p_i \left(x_i - E(X)\right)^2.Var(X)=∑i=1n​pi​(xi​−E(X))2.

    Ví dụ: Với bảng phân phối

    xix_ixi​ -1 1
    pip_ipi​ 0.5 0.5

    ta có E(X)=0,0000E(X)=0{,}0000E(X)=0,0000 và Var(X)=1,0000\mathrm{Var}(X)=1{,}0000Var(X)=1,0000.

    • Định dạng đầu vào:

      Dòng đầu tiên chứa số nguyên nnn (1≤n≤10001 \le n \le 10001≤n≤1000) - số giá trị của biến ngẫu nhiên. nnn dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa hai số xix_ixi​ và pip_ipi​ (số thực, cách nhau bởi khoảng trắng), lần lượt là giá trị và xác suất tương ứng.

    • Định dạng đầu ra:

      In ra một dòng gồm hai số thực: E(X)E(X)E(X) và Var(X)\mathrm{Var}(X)Var(X), mỗi số làm tròn đến 4 chữ số thập phân, cách nhau bởi một khoảng trắng.

    Ví dụ:

    Đầu vào:

    1
5 1.0

    Đầu ra:

    5.0000 0.0000

    Đầu vào:

    2
-1 0.5
1 0.5

    Đầu ra:

    0.0000 1.0000

    Đang tải editor...