Các lượt nộp
    Danh sách bài
    Trang chủ
    Báo lỗi

    solution

    Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Kỳ vọng và phương sai của khoản lời/lỗ

    Một biến ngẫu nhiên rời rạc XXX mô phỏng số tiền lời/lỗ (đơn vị nghìn đồng, có thể âm) trong một ván cược. XXX nhận nnn giá trị nguyên phân biệt x1,…,xnx_1, \dots, x_nx1​,…,xn​ với trọng số (tần suất) nguyên dương tương ứng c1,…,cnc_1, \dots, c_nc1​,…,cn​, sao cho P(X=xi)=ci∑j=1ncj.P(X = x_i) = \dfrac{c_i}{\sum_{j=1}^n c_j}.P(X=xi​)=∑j=1n​cj​ci​​. Hãy tính kỳ vọng E[X]E[X]E[X] và phương sai Var(X)=E[X2]−(E[X])2\mathrm{Var}(X) = E[X^2] - (E[X])^2Var(X)=E[X2]−(E[X])2.

    Ví dụ: Với n=2n=2n=2, x1=−1x_1=-1x1​=−1 (c1=1c_1=1c1​=1), x2=1x_2=1x2​=1 (c2=1c_2=1c2​=1): E[X]=0E[X] = 0E[X]=0, Var(X)=1\mathrm{Var}(X) = 1Var(X)=1.

    • Định dạng đầu vào:

      Dòng đầu tiên: số nguyên nnn (1≤n≤1001 \le n \le 1001≤n≤100). Mỗi dòng trong nnn dòng tiếp theo gồm 2 số nguyên xi cix_i\ c_ixi​ ci​ (−106≤xi≤106-10^6 \le x_i \le 10^6−106≤xi​≤106, 1≤ci≤1061 \le c_i \le 10^61≤ci​≤106), các xix_ixi​ đôi một phân biệt.

    • Định dạng đầu ra:

      In ra đúng một dòng gồm 2 phân số tối giản cách nhau bởi một khoảng trắng: "EEE VarVarVar", mỗi phân số ở dạng "p/q" (mẫu số dương). Nếu giá trị nguyên, vẫn in dưới dạng phân số với mẫu số 111 (ví dụ "5/1").

    Ví dụ:

    Đầu vào:

    2
-1 1
1 1

    Đầu ra:

    0/1 1/1

    Đầu vào:

    1
7 3

    Đầu ra:

    7/1 0/1

    Đang tải editor...