Bài tập | NEU OJ

Cho một biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ nhận $n$ giá trị nguyên $x_1, \dots, x_n$ với xác suất tương ứng $p_1, \dots, p_n$ (mỗi $p_i$ cho dưới dạng phân số, $\sum p_i = 1$ ). Cho thêm một điểm $a$ (số hữu tỉ, cho dưới dạng phân số).

Hãy tính mô-men bậc hai của $X$ quanh điểm $a$ , tức là $E\big[(X-a)^2\big] = \sum_{i=1}^n p_i (x_i - a)^2$ .

Lưu ý: nếu $a = E[X]$ thì kết quả chính là phương sai $\mathrm{Var}(X)$ ; nếu $a=0$ thì kết quả là $E[X^2]$ . Đề bài yêu cầu tính cho $a$ tổng quát bất kỳ.

Ví dụ: $n=2$ , $(x_1,p_1)=(0, 1/2)$ , $(x_2,p_2)=(1,1/2)$ , $a=0$ . Kết quả $E[(X-0)^2] = \frac12\cdot 0^2 + \frac12\cdot1^2 = \frac12$ , in ra 1/2.

Định dạng đầu vào:
Dòng 1: số nguyên $n$ ( $1 \le n \le 200$ ). $n$ dòng tiếp theo, mỗi dòng ba số nguyên $x_i \; p_{num,i} \; p_{den,i}$ ( $p_{den,i} \ge 1$ ) nghĩa là giá trị $x_i$ có xác suất $p_{num,i}/p_{den,i}$ . Dòng cuối: hai số nguyên $a_{num} \; a_{den}$ ( $a_{den} \ge 1$ ) — điểm $a = a_{num}/a_{den}$ .
Định dạng đầu ra:
In ra đúng một phân số tối giản dạng num/den (mẫu số dương; nếu kết quả là số nguyên thì in num/1) biểu diễn giá trị $E[(X-a)^2]$ .

solution

Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Mô-men bậc hai quanh một điểm bất kỳ