solution

Mọi mô phỏng Monte Carlo trên máy tính đều cần một bộ sinh số giả ngẫu nhiên (pseudo-random number generator) để đảm bảo có thể lặp lại được. Một bộ sinh đơn giản và kinh điển là bộ sinh đồng dư tuyến tính (Linear Congruential Generator - LCG):

$X_{i+1} = (a \cdot X_i + c) \bmod m$

bắt đầu từ giá trị khởi tạo (seed) $X_0$. Từ dãy $X_1, X_2, \ldots, X_n$ sinh ra, ta chuẩn hóa về đoạn $[0,1)$ bằng $U_i = X_i / m$ — đây chính là các số "ngẫu nhiên" dùng để chạy mô phỏng Monte Carlo.

Cho $X_0, a, c, m, n$, hãy sinh và in ra $n$ giá trị $U_1, U_2, \ldots, U_n$.

Ví dụ: $X_0=1, a=1, c=1, m=2, n=5$: dãy $X$ là $0,1,0,1,0$ nên dãy $U$ là 0.000000 0.500000 0.000000 0.500000 0.000000.