solution

Cho $X \sim B(n,p)$ với $p = \dfrac{a}{b}$ ($a,b$ nguyên dương, $a<b$, không nhất thiết tối giản). Mode là giá trị $k$ làm cho $P(X=k)$ đạt lớn nhất. Có kết quả lý thuyết:

• Nếu $(n+1)p$ không phải số nguyên: mode duy nhất là $m = \lfloor (n+1)p \rfloor$.
• Nếu $(n+1)p$ là số nguyên, gọi giá trị đó là $t$: có hai mode bằng nhau là $t-1$ và $t$ (vì $P(X=t-1) = P(X=t)$ đạt giá trị lớn nhất).

Ví dụ: $n=10, p=0.5$: $(n+1)p = 5.5$ không nguyên $\Rightarrow$ mode duy nhất là $5$. $n=9, p=0.5$: $(n+1)p = 5$ nguyên $\Rightarrow$ có 2 mode là $4$ và $5$.