solution

Bộ sinh số giả ngẫu nhiên (để kết quả tái lập được, không dùng random thật): Cho số nguyên seed $\ge 0$. Đặt $s_0=\text{seed}$. Với $i=1,2,3,\dots$: $s_i = (1103515245 \cdot s_{i-1} + 12345) \bmod 2^{31}.$ Số ngẫu nhiên thứ $i$ là $u_i = s_i / 2^{31} \in [0,1)$. Dãy $u_1,u_2,u_3,\dots$ được lấy theo ĐÚNG thứ tự này, dùng tuần tự trong suốt quá trình mô phỏng.

Bài toán: Mô phỏng $N$ lần tung một cặp xúc xắc 6 mặt (các mặt $1..6$ đồng khả năng). Ở lần tung thứ $i$ ($i=1,\dots,N$), lấy hai số ngẫu nhiên kế tiếp $u_{2i-1}, u_{2i}$; mặt xúc xắc thứ nhất $d_{1,i} = \lfloor u_{2i-1}\cdot 6\rfloor + 1$, mặt xúc xắc thứ hai $d_{2,i} = \lfloor u_{2i}\cdot 6\rfloor + 1$ (cả hai thuộc $1..6$). Tổng hai mặt là $s_i = d_{1,i}+d_{2,i} \in \{2,\dots,12\}$.

Cho thêm số nguyên $k$ ($2 \le k \le 12$). Sau $N$ lần tung, tính:

1. Tần suất tương đối của tổng bằng $k$: $f_k = \dfrac{\text{số lần } s_i = k}{N}$ (quy ước $f_k = 0$ nếu $N=0$).
2. Tổng xuất hiện nhiều lần nhất (mode). Nếu nhiều tổng cùng đạt số lần nhiều nhất, chọn tổng NHỎ NHẤT trong số đó (quy ước mode $=0$ nếu $N=0$).
3. Số lần xuất hiện tuyệt đối của tổng mode đó (quy ước $=0$ nếu $N=0$).

In 3 giá trị trên cùng một dòng, cách nhau bởi khoảng trắng: $f_k$ (6 chữ số thập phân), mode (số nguyên), số lần của mode (số nguyên).

Ví dụ: $N=5,\ k=7,\ \text{seed}=1$ → 0.200000 6 2.