solution

Bộ sinh số giả ngẫu nhiên (để kết quả tái lập được, không dùng random thật): Cho số nguyên seed $\ge 0$. Đặt $s_0=\text{seed}$. Với $i=1,2,3,\dots$: $s_i = (1103515245 \cdot s_{i-1} + 12345) \bmod 2^{31}.$ Số ngẫu nhiên thứ $i$ là $u_i = s_i / 2^{31} \in [0,1)$. Dãy $u_1,u_2,u_3,\dots$ được lấy theo ĐÚNG thứ tự này, dùng tuần tự trong suốt quá trình mô phỏng.

Bài toán: Cho hàm bậc hai $f(x) = ax^2+bx+c$ ($a,b,c$ nguyên) và đoạn $[0, L]$ ($L$ nguyên dương). Đề bài đảm bảo $0 \le f(x) \le H$ với mọi $x \in [0,L]$ ($H$ nguyên dương cho trước, dùng làm cận trên của "hộp bao" $[0,L]\times[0,H]$).

Sinh $N$ điểm ngẫu nhiên trong hộp bao: với điểm thứ $i$ ($i=1,\dots,N$), lấy hai số ngẫu nhiên kế tiếp $u_{2i-1}, u_{2i}$, đặt $x_i = u_{2i-1}\cdot L$, $y_i = u_{2i}\cdot H$. Đếm số điểm $k$ nằm dưới đường cong (thỏa $y_i \le f(x_i)$).

Ước lượng diện tích (giá trị tích phân $\int_0^L f(x)\,dx$) theo phương pháp hit-or-miss: $\hat I = L\cdot H \cdot \dfrac{k}{N}$ (quy ước $\hat I = 0$ nếu $N=0$). In $\hat I$ làm tròn 6 chữ số thập phân.

Ví dụ: $a=0,b=0,c=4,\ L=2,\ H=4,\ N=5,\ \text{seed}=1$ (hàm hằng $f(x)=4$) → 8.000000.