Các lượt nộp
    Danh sách bài
    Trang chủ
    Báo lỗi

    solution

    Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Mốt và trung vị của biến ngẫu nhiên rời rạc

    Cho biến ngẫu nhiên rời rạc XXX nhận nnn giá trị nguyên phân biệt x1<x2<⋯<xnx_1 < x_2 < \dots < x_nx1​<x2​<⋯<xn​, với P(X=xi)=ai/biP(X = x_i) = a_i / b_iP(X=xi​)=ai​/bi​ cho dưới dạng phân số (đảm bảo ∑i=1nai/bi=1\sum_{i=1}^n a_i/b_i = 1∑i=1n​ai​/bi​=1 một cách chính xác).

    • Mốt (mode) là (các) giá trị xix_ixi​ có xác suất lớn nhất. Nếu có nhiều giá trị đồng mốt, liệt kê tất cả theo thứ tự tăng dần.
    • Trung vị (median) là giá trị xix_ixi​ nhỏ nhất sao cho P(X≤xi)≥12P(X \le x_i) \ge \dfrac{1}{2}P(X≤xi​)≥21​.

    Ví dụ: X∈{1,2,3}X \in \{1,2,3\}X∈{1,2,3} với P(X=1)=1/4P(X{=}1)=1/4P(X=1)=1/4, P(X=2)=1/2P(X{=}2)=1/2P(X=2)=1/2, P(X=3)=1/4P(X{=}3)=1/4P(X=3)=1/4: mốt là 222 (xác suất lớn nhất), trung vị là 222 (vì P(X≤1)=1/4<1/2P(X\le 1)=1/4 < 1/2P(X≤1)=1/4<1/2 nhưng P(X≤2)=3/4≥1/2P(X\le 2)=3/4 \ge 1/2P(X≤2)=3/4≥1/2). In ra:

    2
2
    • Định dạng đầu vào:

      Dòng 1: nnn (1≤n≤301 \le n \le 301≤n≤30). nnn dòng tiếp theo, dòng thứ iii gồm 3 số nguyên xi ai bix_i\ a_i\ b_ixi​ ai​ bi​ (1≤bi≤1061 \le b_i \le 10^61≤bi​≤106, 0≤ai≤bi0 \le a_i \le b_i0≤ai​≤bi​), theo thứ tự xix_ixi​ tăng dần.

    • Định dạng đầu ra:

      Dòng 1: các giá trị mốt, cách nhau bởi khoảng trắng, theo thứ tự tăng dần. Dòng 2: giá trị trung vị (một số nguyên duy nhất).

    Ví dụ:

    Đầu vào:

    4
1 1 4
2 1 4
3 1 4
4 1 4

    Đầu ra:

    1 2 3 4
2

    Đầu vào:

    3
1 1 4
2 1 2
3 1 4

    Đầu ra:

    2
2

    Đang tải editor...