solution

Một khảo sát sở thích sản phẩm được thực hiện tại $r$ vùng miền, với $c$ loại sản phẩm để lựa chọn, cho ra bảng chéo $r\times c$ các số đếm $O_{ij}$. Ta thực hiện kiểm định thuần nhất (homogeneity test) $H_0$: "tỷ lệ ưa thích các sản phẩm là như nhau giữa các vùng miền".

Với $R_i$ là tổng dòng $i$, $C_j$ là tổng cột $j$, $N$ là tổng toàn bảng, tần số kỳ vọng $E_{ij}=\dfrac{R_i C_j}{N}$, thống kê kiểm định là $\chi^2=\sum_{i,j}\dfrac{(O_{ij}-E_{ij})^2}{E_{ij}}$.

Ngoài thống kê tổng, để biết ô nào gây lệch nhiều nhất so với giả thuyết $H_0$, ta tính phần dư chuẩn hóa (standardized residual) cho từng ô: $r_{ij} = \frac{O_{ij}-E_{ij}}{\sqrt{E_{ij}}}$

Yêu cầu: tìm ô $(i,j)$ có $|r_{ij}|$ lớn nhất. Nếu có nhiều ô cùng đạt $|r_{ij}|$ lớn nhất (so sánh bằng giá trị thực), chọn ô xuất hiện trước tiên khi duyệt theo thứ tự dòng rồi cột (dòng 1 trước, trong mỗi dòng duyệt cột từ trái sang phải).

Ví dụ: bảng $3\times 2$ với các hàng $(50,10)$, $(30,30)$, $(20,40)$ cho $\chi^2=31.5000$, ô lệch nhiều nhất là $(1,2)$ với $r_{12}=-3.2275$.