Các lượt nộp
    Danh sách bài
    Trang chủ
    Báo lỗi

    solution

    Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Phân phối Cauchy: giá trị hàm và phân vị

    Sai lệch định vị XXX của một thiết bị GPS giá rẻ được mô hình hóa bằng phân phối Cauchy với tham số vị trí x0x_0x0​ và tham số tỉ lệ γ>0\gamma > 0γ>0, có hàm phân phối tích lũy

    F(x)=12+1πarctan⁡ ⁣(x−x0γ).F(x) = \frac{1}{2} + \frac{1}{\pi}\arctan\!\left(\frac{x-x_0}{\gamma}\right).F(x)=21​+π1​arctan(γx−x0​​).

    Hàm phân vị (nghịch đảo của FFF) là F−1(p)=x0+γtan⁡ ⁣(π(p−0.5))F^{-1}(p) = x_0 + \gamma \tan\!\big(\pi(p - 0.5)\big)F−1(p)=x0​+γtan(π(p−0.5)) với 0<p<10 < p < 10<p<1.

    Có nnn truy vấn, mỗi truy vấn gồm một ký tự loại F hoặc Q và một số thực vvv:

    • Loại F: vvv là giá trị xxx, cần tính F(x)F(x)F(x).
    • Loại Q: vvv là xác suất ppp (0<p<10 < p < 10<p<1), cần tính phân vị F−1(p)F^{-1}(p)F−1(p).

    Ví dụ: Với x0=0,γ=1x_0=0, \gamma=1x0​=0,γ=1: F(0)=0.5F(0) = 0.5F(0)=0.5; F−1(0.5)=0F^{-1}(0.5) = 0F−1(0.5)=0; F(1)=0.75F(1) = 0.75F(1)=0.75; F−1(0.75)=1F^{-1}(0.75) = 1F−1(0.75)=1.

    Input:
0 1
4
F 0
Q 0.5
F 1
Q 0.75

Output:
0.500000
0.000000
0.750000
1.000000
    • Định dạng đầu vào:

      Dòng 1: hai số thực x0x_0x0​ và γ\gammaγ (γ>0\gamma > 0γ>0). Dòng 2: số nguyên nnn (0≤n≤10000 \le n \le 10000≤n≤1000). nnn dòng tiếp theo, mỗi dòng gồm một ký tự (F hoặc Q) và một số thực vvv, cách nhau một khoảng trắng.

    • Định dạng đầu ra:

      In ra nnn dòng, mỗi dòng là kết quả tương ứng (F(x)F(x)F(x) hoặc F−1(p)F^{-1}(p)F−1(p)) theo đúng thứ tự đầu vào, làm tròn 6 chữ số thập phân (%.6f).

    Ví dụ:

    Đầu vào:

    0 1
4
F 0
Q 0.5
F 1
Q 0.75

    Đầu ra:

    0.500000
0.000000
0.750000
1.000000

    Đầu vào:

    2 3
2
F 2
Q 0.5

    Đầu ra:

    0.500000
2.000000

    Đang tải editor...