Bài tập | NEU OJ

Cho hai xúc xắc độc lập: xúc xắc thứ nhất có $m$ mặt mang các giá trị $1, 2, \ldots, m$ với xác suất tương ứng $p_1, \ldots, p_m$ (không nhất thiết bằng nhau, $\sum p_i = 1$ ); xúc xắc thứ hai có $n$ mặt $1, \ldots, n$ với xác suất $q_1, \ldots, q_n$ ( $\sum q_j = 1$ ).

Gieo đồng thời cả hai xúc xắc, gọi $S$ là tổng số chấm nhận được. Phân phối của $S$ là phép chập (convolution) của hai phân phối thành phần: $P(S = s) = \sum_{i+j=s} p_i \cdot q_j$

Hãy tính $P(L \le S \le R)$ .

Ví dụ: Hai xúc xắc 6 mặt đều nhau, $L=R=7$ : $P(S=7) = 6/36 \approx 0.166667$ .

Định dạng đầu vào:
- Dòng 1: số nguyên $m$ ( $1 \le m \le 100$ ).
- Dòng 2: $m$ số thực $p_1 \ldots p_m$ (xác suất các mặt của xúc xắc 1, tổng bằng 1).
- Dòng 3: số nguyên $n$ ( $1 \le n \le 100$ ).
- Dòng 4: $n$ số thực $q_1 \ldots q_n$ (xác suất các mặt của xúc xắc 2, tổng bằng 1).
- Dòng 5: hai số nguyên $L$ $R$ ( $1 \le L \le R \le m+n$ ).
Định dạng đầu ra:
In ra một số thực là $P(L \le S \le R)$ , làm tròn đến đúng 6 chữ số thập phân (định dạng %.6f). Nếu khoảng $[L,R]$ không giao với tập giá trị có thể của $S$ (là $[2, m+n]$ ), in ra 0.000000.

solution

Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Phân phối của tổng hai xúc xắc không đều (phép chập)