Các lượt nộp
    Danh sách bài
    Trang chủ
    Báo lỗi

    solution

    Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Phân phối hỗn hợp Chuẩn – Mũ

    Cho biến ngẫu nhiên liên tục XXX có phân phối hỗn hợp (mixture) giữa phân phối chuẩn và phân phối mũ: với xác suất www (0≤w≤10\le w\le 10≤w≤1), XXX tuân theo phân phối chuẩn N(μ,σ2)N(\mu,\sigma^2)N(μ,σ2) (nhận giá trị trên toàn trục số thực); với xác suất 1−w1-w1−w, XXX tuân theo phân phối mũ Exp(λ)\text{Exp}(\lambda)Exp(λ) (chỉ nhận giá trị ≥0\ge 0≥0). Hàm phân phối tích lũy của XXX là

    F(x)=w Φ ⁣(x−μσ)+(1−w)⋅{1−e−λx,x≥00,x<0F(x) = w\,\Phi\!\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right) + (1-w)\cdot\begin{cases}1-e^{-\lambda x}, & x\ge 0\\ 0,& x<0\end{cases}F(x)=wΦ(σx−μ​)+(1−w)⋅{1−e−λx,0,​x≥0x<0​

    trong đó Φ\PhiΦ là hàm phân phối tích lũy của phân phối chuẩn tắc N(0,1)N(0,1)N(0,1).

    Cho a≤ba\le ba≤b, hãy tính P(a≤X≤b)=F(b)−F(a)P(a\le X\le b)=F(b)-F(a)P(a≤X≤b)=F(b)−F(a).

    Ví dụ: w=0.5,μ=0,σ=1,λ=1,a=−1,b=1w=0.5,\mu=0,\sigma=1,\lambda=1,a=-1,b=1w=0.5,μ=0,σ=1,λ=1,a=−1,b=1: F(1)=0.5⋅Φ(1)+0.5⋅(1−e−1)≈0.5⋅0.841345+0.5⋅0.632121≈0.736733F(1)=0.5\cdot\Phi(1)+0.5\cdot(1-e^{-1})\approx 0.5\cdot0.841345+0.5\cdot0.632121\approx 0.736733F(1)=0.5⋅Φ(1)+0.5⋅(1−e−1)≈0.5⋅0.841345+0.5⋅0.632121≈0.736733; F(−1)=0.5⋅Φ(−1)+0≈0.5⋅0.158655=0.079327F(-1)=0.5\cdot\Phi(-1)+0 \approx 0.5\cdot0.158655=0.079327F(−1)=0.5⋅Φ(−1)+0≈0.5⋅0.158655=0.079327. Vậy P≈0.736733−0.079327=0.657405P\approx 0.736733-0.079327=0.657405P≈0.736733−0.079327=0.657405.

    • Định dạng đầu vào:

      Một dòng duy nhất chứa 6 số thực w μ σ λ a bw\ \mu\ \sigma\ \lambda\ a\ bw μ σ λ a b cách nhau bởi khoảng trắng (0≤w≤10\le w\le10≤w≤1, σ>0\sigma>0σ>0, λ>0\lambda>0λ>0, a≤ba\le ba≤b).

    • Định dạng đầu ra:

      Một số thực là P(a≤X≤b)P(a\le X\le b)P(a≤X≤b), làm tròn 6 chữ số thập phân.

    Ví dụ:

    Đầu vào:

    0 5 2 0.5 -10 10

    Đầu ra:

    0.993262

    Đầu vào:

    0.5 0 1 1 -1 1

    Đầu ra:

    0.657405

    Đang tải editor...