Các lượt nộp
    Danh sách bài
    Trang chủ
    Báo lỗi

    solution

    Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Phân phối nhị thức âm

    Thực hiện một dãy phép thử Bernoulli độc lập, xác suất thành công mỗi lần là p=a/bp=a/bp=a/b. Gọi XXX là số phép thử cần thực hiện để đạt được đúng rrr lần thành công (phân phối nhị thức âm). Với n≥rn \ge rn≥r cho trước, xác suất để lần thành công thứ rrr rơi đúng vào phép thử thứ nnn là

    P(X=n)=(n−1r−1) pr (1−p)n−r.P(X=n) = \binom{n-1}{r-1}\, p^{r}\, (1-p)^{n-r}.P(X=n)=(r−1n−1​)pr(1−p)n−r.

    Hãy tính P(X=n)P(X=n)P(X=n) chính xác dưới dạng phân số tối giản.

    Ví dụ: a=1, b=2, r=3, n=5a=1,\ b=2,\ r=3,\ n=5a=1, b=2, r=3, n=5: P(X=5)=(42)(1/2)3(1/2)2=6/32=3/16P(X=5)=\binom{4}{2}(1/2)^3(1/2)^2 = 6/32 = 3/16P(X=5)=(24​)(1/2)3(1/2)2=6/32=3/16, in ra 3/16.

    • Định dạng đầu vào:

      Một dòng duy nhất chứa 4 số nguyên a b r na\ b\ r\ na b r n (1≤a≤b≤201 \le a \le b \le 201≤a≤b≤20, 1≤r≤n≤301 \le r \le n \le 301≤r≤n≤30).

    • Định dạng đầu ra:

      In ra một dòng duy nhất là P(X=n)P(X=n)P(X=n) dưới dạng phân số tối giản p/q.

    Ví dụ:

    Đầu vào:

    1 2 1 1

    Đầu ra:

    1/2

    Đầu vào:

    1 2 3 3

    Đầu ra:

    1/8

    Đang tải editor...