Các lượt nộp
    Danh sách bài
    Trang chủ
    Báo lỗi

    solution

    Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Phân phối tổng của hai biến ngẫu nhiên rời rạc độc lập

    Cho hai biến ngẫu nhiên rời rạc độc lập XXX (bảng phân phối gồm nxn_xnx​ cặp (xi,pi)(x_i,p_i)(xi​,pi​)) và YYY (bảng phân phối gồm nyn_yny​ cặp (yj,qj)(y_j,q_j)(yj​,qj​)), tất cả xi,yjx_i,y_jxi​,yj​ là số nguyên. Đặt Z=X+YZ = X+YZ=X+Y. Vì X,YX,YX,Y độc lập nên P(Z=z)=∑xi+yj=zpiqj.P(Z=z) = \sum_{x_i+y_j=z} p_i q_j.P(Z=z)=∑xi​+yj​=z​pi​qj​. Hãy tính E(Z)E(Z)E(Z), Var(Z)\mathrm{Var}(Z)Var(Z) và P(Z=z0)P(Z=z_0)P(Z=z0​) với z0z_0z0​ cho trước.

    Ví dụ: X,YX,YX,Y là kết quả của hai xúc xắc 6 mặt độc lập, z0=7z_0=7z0​=7. Kết quả: E(Z)=7,0000E(Z)=7{,}0000E(Z)=7,0000, Var(Z)≈5,8333\mathrm{Var}(Z)\approx 5{,}8333Var(Z)≈5,8333, P(Z=7)≈0,166667P(Z=7)\approx 0{,}166667P(Z=7)≈0,166667.

    • Định dạng đầu vào:

      Dòng 1: nxn_xnx​ (1≤nx≤1001 \le n_x \le 1001≤nx​≤100). nxn_xnx​ dòng tiếp theo: mỗi dòng xi pix_i\ p_ixi​ pi​ (xix_ixi​ nguyên, pip_ipi​ thực). Dòng tiếp theo: nyn_yny​ (1≤ny≤1001 \le n_y \le 1001≤ny​≤100). nyn_yny​ dòng tiếp theo: mỗi dòng yj qjy_j\ q_jyj​ qj​. Dòng cuối: số nguyên z0z_0z0​.

    • Định dạng đầu ra:

      Dòng 1: E(Z)E(Z)E(Z) và Var(Z)\mathrm{Var}(Z)Var(Z), mỗi số làm tròn đến 4 chữ số thập phân, cách nhau một khoảng trắng. Dòng 2: P(Z=z0)P(Z=z_0)P(Z=z0​) làm tròn đến 6 chữ số thập phân (in 0.000000 nếu z0z_0z0​ không đạt được).

    Ví dụ:

    Đầu vào:

    1
5 1.0
1
7 1.0
12

    Đầu ra:

    12.0000 0.0000
1.000000

    Đầu vào:

    6
1 0.166667
2 0.166667
3 0.166667
4 0.166667
5 0.166667
6 0.166665
6
1 0.166667
2 0.166667
3 0.166667
4 0.166667
5 0.166667
6 0.166665
7

    Đầu ra:

    7.0000 5.8333
0.166667

    Đang tải editor...