solution

Cho chuỗi thời gian $x_1, \ldots, x_n$ có tính mùa vụ với chu kỳ $s$ ($n$ là bội số của $s$, tức $n = m \cdot s$ với $m$ nguyên dương), gắn với biến thời gian $t = 1, \ldots, n$. Áp dụng mô hình phân rã nhân tính theo các bước sau:

1. Ước lượng đường xu hướng $\hat{x}(t) = a + bt$ bằng OLS trên toàn bộ $n$ điểm (như hồi quy tuyến tính thông thường).
2. Với mỗi $t = 1, \ldots, n$, tính tỉ số đã khử xu hướng $\rho_t = x_t / \hat{x}(t)$ (nếu $\hat{x}(t)=0$ thì quy ước $\rho_t = 1$).
3. Mỗi thời điểm $t$ thuộc về mùa vụ số $((t-1) \bmod s) + 1$ (mùa vụ đánh số từ $1$ đến $s$). Với mỗi mùa vụ $j$, tính chỉ số mùa vụ thô $SI_j$ là trung bình cộng các $\rho_t$ ứng với các $t$ cùng mùa vụ $j$.
4. Chuẩn hóa để tổng các chỉ số mùa vụ bằng $s$: $SI_j^{norm} = SI_j \cdot s \, / \sum_{l=1}^s SI_l$ (nếu $\sum SI_l = 0$ thì quy ước mọi $SI_j^{norm} = 1$).

Yêu cầu: in ra các chỉ số mùa vụ đã chuẩn hóa $SI_1^{norm}, \ldots, SI_s^{norm}$, sau đó dự báo giá trị chuỗi tại $h$ kỳ tương lai $t = n+1, \ldots, n+h$ bằng công thức $\hat{x}_{seasonal}(t) = \hat{x}(t) \cdot SI_{((t-1) \bmod s)+1}^{norm}$.

Ví dụ: $n=4$, $s=4$, $h=2$, chuỗi $5\ 5\ 5\ 5$: xu hướng $a=5, b=0$, mọi $\rho_t=1$ nên mọi $SI_j^{norm}=1$; dự báo tại $t=5,6$ đều bằng $5$. Kết quả in ra:

1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
5.0000 5.0000