solution

Trong hồi quy tuyến tính bội với $n$ quan sát và $p$ biến độc lập, gọi $y_i$ là giá trị thực tế và $\hat y_i$ là giá trị dự đoán bởi mô hình ($i = 1,\dots,n$). Đặt $\bar y = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n y_i$ và định nghĩa:

$SST = \sum_{i=1}^n (y_i - \bar y)^2, \qquad SSE = \sum_{i=1}^n (y_i - \hat y_i)^2$

$R^2 = 1 - \frac{SSE}{SST}, \qquad R^2_{adj} = 1 - (1 - R^2)\cdot \frac{n-1}{n-p-1}$

Cho $n$, $p$ và hai dãy $y_i$, $\hat y_i$, hãy tính $SST$, $SSE$, $R^2$, $R^2_{adj}$.

Quy ước xử lý trường hợp đặc biệt:

• Nếu $SST = 0$ (mọi $y_i$ bằng nhau), $R^2$ và $R^2_{adj}$ đều không xác định.
• Nếu $n - p - 1 \le 0$, $R^2_{adj}$ không xác định (dù $R^2$ vẫn tính được nếu $SST \ne 0$).
• Khi không xác định, in chuỗi UNDEFINED thay cho giá trị số tương ứng.

Ví dụ: với $n=3, p=1$, $y = (1,2,3)$, $\hat y = (1,2,3)$: $SST=2$, $SSE=0$, $R^2=1$, $R^2_{adj}=1$ (vì $n-p-1=1>0$), in ra: 2.0000 0.0000 1.0000 1.0000.