solution

Cho $X \sim B(n,p)$ với $p = a/b$. Hàm phân vị (quantile function, nghịch đảo của hàm phân phối tích luỹ CDF) tại mức $q \in (0,1]$ được định nghĩa là số nguyên nhỏ nhất $k$ ($0 \le k \le n$) sao cho $P(X \le k) = \sum_{i=0}^{k} \binom{n}{i} p^i (1-p)^{n-i} \ \ge\ q.$

Giá trị này luôn tồn tại vì $P(X \le n) = 1 \ge q$. Cho $q = c/d$, hãy tìm $k$ nói trên bằng cách tính chính xác (phân số) tích luỹ xác suất, tránh sai số dấu phẩy động khi $q$ nằm sát ranh giới giữa hai giá trị $k$ liên tiếp.

Ví dụ: $n=10$, $p=1/2$, $q=1/2$ (trung vị): $P(X\le 4) = 0.3769 < 0.5$, $P(X\le 5)=0.6230 \ge 0.5$ $\Rightarrow k = 5$.