Bài tập | NEU OJ

Cho dãy số liệu gồm $n$ giá trị. Sử dụng phương pháp nội suy tuyến tính (tương tự hàm PERCENTILE.INC của Excel / phương pháp mặc định của NumPy) để tính tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ (phân vị 25%) và tứ phân vị thứ ba $Q_3$ (phân vị 75%):

Sắp xếp dãy tăng dần thành $s_0, s_1, \dots, s_{n-1}$ (chỉ số từ 0). Với $p \in \{0.25, 0.75\}$ , đặt $h=(n-1)\cdot p$ , $k=\lfloor h \rfloor$ . Nếu $h=k$ thì phân vị $=s_k$ ; ngược lại phân vị $= s_k + (h-k)\cdot(s_{k+1}-s_k)$ .

Tính $IQR = Q_3-Q_1$ . Áp dụng quy tắc IQR (Tukey's fences) để phát hiện ngoại lai: một giá trị $x$ là ngoại lai nếu $x < Q_1 - 1.5\cdot IQR$ hoặc $x > Q_3 + 1.5\cdot IQR$ .

Ví dụ: dãy $12,15,14,10,8,22,30,13,11,9$ có $Q_1=10.25$ , $Q_3=14.75$ , $IQR=4.5$ ; ngưỡng trên $=14.75+6.75=21.5$ nên $22$ và $30$ là ngoại lai.

Định dạng đầu vào:
Dòng 1: số nguyên $n$ ( $1 \le n \le 1000$ ). Dòng 2: $n$ số thực cách nhau bởi dấu cách.
Định dạng đầu ra:
Dòng 1: $Q_1$ , $Q_3$ , $IQR$ (cách nhau 1 khoảng trắng), mỗi số làm tròn 4 chữ số thập phân. Dòng 2: số lượng giá trị ngoại lai. Dòng 3: danh sách các giá trị ngoại lai (lấy từ dãy gốc, có thể trùng lặp), sắp xếp tăng dần, mỗi giá trị làm tròn 2 chữ số thập phân, cách nhau bởi dấu phẩy (,) không khoảng trắng; nếu không có ngoại lai thì để dòng trống.

Ví dụ với input:
```
10
12 15 14 10 8 22 30 13 11 9
```
Output:
```
10.2500 14.7500 4.5000
2
22.00,30.00
```

solution

Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Phát hiện giá trị ngoại lai bằng quy tắc IQR