solution

Một hộp có $k$ loại bi, loại thứ $i$ có $c_i$ viên (các viên cùng loại không phân biệt được với nhau). Người ta rút ngẫu nhiên (không hoàn lại) $n$ viên bi từ hộp. Với mỗi loại $i$, gọi $w_i$ là số viên bi loại $i$ mong muốn có trong $n$ viên rút ra ($\sum_i w_i = n$).

Theo định nghĩa xác suất cổ điển, xác suất cần tính là $P = \dfrac{\prod_{i=1}^{k} \dbinom{c_i}{w_i}}{\dbinom{\sum_i c_i}{\,n\,}}.$

Nếu dữ liệu không hợp lệ (ví dụ $\sum_i w_i \neq n$, hoặc $n$ lớn hơn tổng số bi, hoặc tồn tại $w_i > c_i$) thì xác suất bằng $0$.

Ví dụ: Hộp có 3 loại bi với $c = (5, 4, 3)$, rút $n = 3$ viên, muốn có đúng $w = (2, 1, 0)$ viên mỗi loại. Xác suất là $\dfrac{\binom{5}{2}\binom{4}{1}\binom{3}{0}}{\binom{12}{3}} = \dfrac{40}{220} = \dfrac{2}{11}$.