solution

Cho chuỗi thời gian $x_1, \ldots, x_n$ ($n \ge 2$) và hệ số san bằng $\alpha$ ($0 < \alpha < 1$). Phương pháp san bằng mũ đơn giản (Simple Exponential Smoothing) xác định dự báo $F_t$ như sau:

$F_1 = x_1, \qquad F_t = \alpha \, x_{t-1} + (1-\alpha) F_{t-1} \ \ (t = 2, \ldots, n),$

và dự báo cho kỳ kế tiếp $F_{n+1} = \alpha\, x_n + (1-\alpha) F_n$.

Yêu cầu: tính các dự báo $F_2, F_3, \ldots, F_{n+1}$ (tổng cộng $n$ giá trị), và tính sai số tuyệt đối trung bình (MAE) của mô hình, chỉ tính trên các kỳ có cả giá trị thực và giá trị dự báo, tức $t = 2, \ldots, n$:

$MAE = \frac{1}{n-1}\sum_{t=2}^{n} |x_t - F_t|$

Ví dụ: $n=5$, $\alpha=0.5$, chuỗi $10\ 20\ 30\ 40\ 50$. Ta có $F_1=10$, $F_2=10$, $F_3=15$, $F_4=22.5$, $F_5=31.25$, $F_6=40.625$. $MAE = (|20-10|+|30-15|+|40-22.5|+|50-31.25|)/4 = 15.3125$. Kết quả in ra:

10.0000 15.0000 22.5000 31.2500 40.6250
15.3125