solution

Hai dây chuyền sản xuất độc lập có số sản phẩm lỗi trong một mẫu tuân theo phân phối Nhị thức: dây chuyền 1 có $X_1 \sim B(n_1,p_1)$ với $p_1=a_1/b_1$; dây chuyền 2 có $X_2 \sim B(n_2,p_2)$ với $p_2=a_2/b_2$. Với một số nguyên $k$ cho trước, hãy so sánh chính xác (không sai số làm tròn) hai xác suất $P(X_1=k)=\binom{n_1}{k}p_1^k(1-p_1)^{n_1-k}$ và $P(X_2=k)=\binom{n_2}{k}p_2^k(1-p_2)^{n_2-k}$, và cho biết dây chuyền nào có xác suất xảy ra đúng $k$ sản phẩm lỗi cao hơn.

Ví dụ: nếu hai dây chuyền có cùng $n$ và cùng $p$ thì với mọi $k$ hai xác suất luôn bằng nhau, kết quả in ra là BANG.