solution

Hai tổng thể chuẩn độc lập được giả định có phương sai bằng nhau. Từ hai mẫu ngẫu nhiên độc lập kích thước $n_1,n_2$ ($n_1,n_2\ge 2$) tính được $(\bar{x}_1,s_1)$ và $(\bar{x}_2,s_2)$ (độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh). Kiểm định

$H_0:\ \mu_1=\mu_2 \qquad H_1:\ \mu_1\neq\mu_2$

Phương sai gộp (pooled variance):

$s_p^2=\dfrac{(n_1-1)s_1^2+(n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}$

Tiêu chuẩn kiểm định:

$t=\dfrac{\bar{x}_1-\bar{x}_2}{\sqrt{s_p^2\left(\dfrac{1}{n_1}+\dfrac{1}{n_2}\right)}}, \qquad df=n_1+n_2-2$

Giá trị tới hạn hai phía $t_{\alpha}$ cho sẵn. Quy tắc: nếu $|t|\ge t_{\alpha}$ thì bác bỏ $H_0$; ngược lại không bác bỏ.

Ví dụ: $n_1=10,\bar{x}_1=25,s_1=3,n_2=12,\bar{x}_2=22,s_2=4,t_{\alpha}=2.074$: $s_p^2=12.85$, $df=20$, $t=1.9546$, không bác bỏ $H_0$.