solution

Hộp $A$ chứa $r_A$ bi đỏ và $w_A$ bi trắng. Hộp $B$ chứa $r_B$ bi đỏ và $w_B$ bi trắng. Người ta lấy ngẫu nhiên (không nhìn màu) một bi từ hộp $A$ bỏ sang hộp $B$, sau đó từ hộp $B$ (lúc này có thêm 1 bi) lấy ngẫu nhiên ra đúng một bi.

Biết bi lấy ra sau cùng từ hộp $B$ có màu đỏ, hãy tính xác suất (hậu nghiệm) rằng bi đã chuyển từ hộp $A$ sang hộp $B$ ban đầu cũng là màu đỏ.

Gợi ý dùng công thức Bayes: $P(\text{chuyển đỏ}\mid \text{cuối đỏ}) = \frac{P(\text{chuyển đỏ})\,P(\text{cuối đỏ}\mid\text{chuyển đỏ})}{P(\text{cuối đỏ})}$ trong đó $P(\text{chuyển đỏ})=\frac{r_A}{r_A+w_A}$, $P(\text{cuối đỏ}\mid\text{chuyển đỏ})=\frac{r_B+1}{r_B+w_B+1}$, $P(\text{cuối đỏ}\mid\text{chuyển trắng})=\frac{r_B}{r_B+w_B+1}$.

Ví dụ: $r_A=3, w_A=2, r_B=4, w_B=6$ cho kết quả $0.652174$.