Bài tập | NEU OJ

Một khoảng tin cậy đối xứng mức $1-\alpha$ cho trung bình tổng thể đã được tính theo công thức:

$\bar x \pm z_{\alpha/2}\cdot\frac{\sigma}{\sqrt n}$

và kết quả thu được là khoảng $(L, U)$ . Biết cỡ mẫu $n$ và giá trị tới hạn $z_{\alpha/2}$ đã dùng, hãy suy ngược lại:

Trung bình mẫu $\bar x$ ;
Sai số biên (margin of error) $E = z_{\alpha/2}\cdot\dfrac{\sigma}{\sqrt n} = \dfrac{U-L}{2}$ ;
Độ lệch chuẩn tổng thể $\sigma$ đã được dùng để tính ra khoảng tin cậy trên.

Ví dụ: $L=4, U=8, n=25, z=1.96$ $\Rightarrow$ $\bar x = 6$ , $E = 2$ , $\sigma \approx 5.1020$ .

Định dạng đầu vào:
Một dòng duy nhất gồm 4 số thực cách nhau bởi khoảng trắng: $L\ U\ n\ z$ , trong đó $L \le U$ là cận dưới/cận trên của khoảng tin cậy đã cho, $n \ge 1$ là cỡ mẫu, $z > 0$ là giá trị tới hạn $z_{\alpha/2}$ .
Định dạng đầu ra:
In ra một dòng gồm 3 số thực cách nhau bởi khoảng trắng, làm tròn đến 4 chữ số thập phân, theo thứ tự: $\bar x$ , $E$ , $\sigma$ .

solution