solution

Xét quá trình Poisson với cường độ $\lambda>0$ (số sự kiện trung bình xảy ra trong một đơn vị thời gian). Gọi $T_k$ là thời điểm xảy ra sự kiện thứ $k$ ($k$ nguyên dương). Biến ngẫu nhiên liên tục $T_k$ tuân theo phân phối Erlang (một trường hợp riêng của phân phối Gamma với tham số hình dạng nguyên $k$), có hàm phân phối tích lũy

$F(t)=P(T_k\le t)=1-e^{-\lambda t}\sum_{i=0}^{k-1}\frac{(\lambda t)^i}{i!},\qquad t\ge 0$

và $F(t)=0$ với $t\le 0$. (Khi $k=1$, công thức trên trở về hàm phân phối mũ quen thuộc.)

Cho $\lambda, k, t$, hãy tính $F(t)$.

Ví dụ: $\lambda=1, k=2, t=1$: $F(1)=1-e^{-1}(1+1)=1-\dfrac{2}{e}\approx 0.264241$.