Các lượt nộp
    Danh sách bài
    Trang chủ
    Báo lỗi

    solution

    Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Thời gian phục vụ tại quầy và tính không nhớ

    Thời gian phục vụ một khách hàng tại quầy giao dịch là biến ngẫu nhiên liên tục TTT tuân theo phân phối mũ với tham số tốc độ λ>0\lambda > 0λ>0 (đơn vị: 1/phút), có hàm mật độ

    f(t)=λe−λt,t≥0,f(t) = \lambda e^{-\lambda t}, \quad t \ge 0,f(t)=λe−λt,t≥0,

    nên hàm sống sót là P(T>t)=e−λtP(T > t) = e^{-\lambda t}P(T>t)=e−λt.

    Với mỗi truy vấn gồm hai số s,t≥0s, t \ge 0s,t≥0 (khách đã chờ được sss phút mà vẫn chưa xong việc), hãy tính xác suất khách phải chờ thêm ít nhất ttt phút nữa, tức là xác suất có điều kiện

    P(T>s+t∣T>s)=P(T>s+t)P(T>s).P(T > s+t \mid T > s) = \frac{P(T>s+t)}{P(T>s)}.P(T>s+t∣T>s)=P(T>s)P(T>s+t)​.

    (Nếu s=0s=0s=0, công thức áp dụng bình thường vì P(T>0)=1P(T>0)=1P(T>0)=1.)

    Ví dụ: với λ=0.5\lambda = 0.5λ=0.5: truy vấn (s,t)=(0,2)(s,t)=(0,2)(s,t)=(0,2) cho kết quả 0.36790.36790.3679; truy vấn (s,t)=(3,2)(s,t)=(3,2)(s,t)=(3,2) cũng cho đúng 0.36790.36790.3679 — minh họa tính không nhớ (memoryless) của phân phối mũ: xác suất chờ thêm không phụ thuộc vào việc đã chờ bao lâu.

    • Định dạng đầu vào:

      Dòng đầu tiên: số thực λ\lambdaλ (λ>0\lambda>0λ>0) và số nguyên QQQ (0≤Q≤10000\le Q \le 10000≤Q≤1000), cách nhau bởi khoảng trắng.

      QQQ dòng tiếp theo, mỗi dòng hai số thực s ts\ ts t (s,t≥0s,t \ge 0s,t≥0).

      Ví dụ:

      0.5 2
0 2
3 2
    • Định dạng đầu ra:

      In ra QQQ dòng, mỗi dòng là xác suất có điều kiện tương ứng, làm tròn đến 4 chữ số thập phân. Nếu Q=0Q=0Q=0 thì không in gì cả.

      Với ví dụ input ở trên, output là:

      0.3679
0.3679

    Ví dụ:

    Đầu vào:

    0.5 2
0 2
3 2

    Đầu ra:

    0.3679
0.3679

    Đầu vào:

    1 0

    Đầu ra:

    Đang tải editor...