solution

Tích phân Monte Carlo ước lượng $I=\displaystyle\int_0^1 f(x)\,dx$ bằng trung bình cộng giá trị của $f$ tại các điểm mẫu $x_1,\dots,x_N$ lấy trong $[0,1]$:

$\hat I = \dfrac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} f(x_i)$

Xét hàm cụ thể $f(x) = x^2$ (khi đó tích phân đúng là $I=1/3$). Các giá trị mẫu $x_1,\dots,x_N$ được cho sẵn trong dữ liệu vào (thay vì sinh ngẫu nhiên) để bảo đảm kết quả xác định.

Ví dụ: với $N=3$ và mẫu $0, 0.5, 1$, ta có $\hat I = (0^2+0.5^2+1^2)/3 = 1.25/3 = 0.416667$.