Bài tập | NEU OJ

Trong kiểm định ANOVA, thay vì so sánh $F$ với giá trị tới hạn tra bảng, người ta thường tính trực tiếp p-value:

$p = P(X > F)$

trong đó $X$ tuân theo phân phối $F$ với $d_1$ bậc tự do tử số và $d_2$ bậc tự do mẫu số. Hàm phân phối tích lũy của $F$ liên hệ với hàm beta không đầy đủ được chuẩn hoá (regularized incomplete beta function) $I_x(a,b)$ như sau:

$P(X \le f) = I_{x}\left(\frac{d_1}{2}, \frac{d_2}{2}\right), \qquad x = \frac{d_1 f}{d_1 f + d_2}$

nên $p = P(X>f) = 1 - I_x\!\left(\dfrac{d_1}{2}, \dfrac{d_2}{2}\right)$ .

Hãy viết chương trình Python thuần túy (không dùng scipy/numpy) tự cài đặt hàm beta không đầy đủ được chuẩn hoá (ví dụ bằng phân số liên tục - continued fraction, hoặc tích phân số với sai số đủ nhỏ) để tính $p$ -value ứng với $F$ , $d_1$ , $d_2$ cho trước.

Ví dụ: với $F=4.96$ , $d_1=1$ , $d_2=10$ , ta có $p \approx 0.050088$ (giá trị $F$ tới hạn quen thuộc ở $\alpha=0.05$ ).

Định dạng đầu vào:
Một dòng duy nhất chứa 3 số: $F$ , $d_1$ , $d_2$ cách nhau bởi khoảng trắng, trong đó $F \ge 0$ là thống kê $F$ quan sát được, $d_1, d_2$ là các số nguyên dương (bậc tự do).
Định dạng đầu ra:
In ra một số thực duy nhất là $p$ -value $= P(X>F)$ , làm tròn và hiển thị với đúng 6 chữ số sau dấu thập phân.

Ví dụ với input mẫu ở đề bài (4.96 1 10), output là:
```
0.050088
```

solution

Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Tính p-value của kiểm định F trong ANOVA