Các lượt nộp
    Danh sách bài
    Trang chủ
    Báo lỗi

    solution

    Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Tính SSB, SSW, SST trong ANOVA một yếu tố

    Trong phân tích phương sai một yếu tố (one-way ANOVA), ta chia tổng thể thành kkk nhóm (mức của yếu tố), nhóm thứ iii có nin_ini​ quan sát xi1,xi2,…,xinix_{i1}, x_{i2}, \dots, x_{i n_i}xi1​,xi2​,…,xini​​.

    Gọi:

    • xˉi\bar{x}_ixˉi​ là trung bình của nhóm iii;
    • xˉ\bar{x}xˉ là trung bình chung của toàn bộ N=∑iniN = \sum_i n_iN=∑i​ni​ quan sát.

    Ba đại lượng cơ bản của ANOVA:

    SSB=∑i=1kni(xˉi−xˉ)2(tổng bıˋnh phương giữa caˊc nhoˊm)SSB = \sum_{i=1}^{k} n_i (\bar{x}_i - \bar{x})^2 \quad \text{(tổng bình phương giữa các nhóm)}SSB=∑i=1k​ni​(xˉi​−xˉ)2(tổng bıˋnh phương giữa caˊc nhoˊm)

    SSW=∑i=1k∑j=1ni(xij−xˉi)2(tổng bıˋnh phương trong nội bộ nhoˊm)SSW = \sum_{i=1}^{k} \sum_{j=1}^{n_i} (x_{ij} - \bar{x}_i)^2 \quad \text{(tổng bình phương trong nội bộ nhóm)}SSW=∑i=1k​∑j=1ni​​(xij​−xˉi​)2(tổng bıˋnh phương trong nội bộ nhoˊm)

    SST=SSB+SSW(tổng bıˋnh phương toaˋn bộ)SST = SSB + SSW \quad \text{(tổng bình phương toàn bộ)}SST=SSB+SSW(tổng bıˋnh phương toaˋn bộ)

    Hãy viết chương trình đọc dữ liệu kkk nhóm và tính SSBSSBSSB, SSWSSWSSW, SSTSSTSST.

    Ví dụ: Với 3 nhóm {1,2,3}\{1,2,3\}{1,2,3}, {4,5,6}\{4,5,6\}{4,5,6}, {7,8,9}\{7,8,9\}{7,8,9}: trung bình các nhóm là 2,5,82, 5, 82,5,8, trung bình chung là 555. Ta có SSB=54SSB = 54SSB=54, SSW=6SSW = 6SSW=6, SST=60SST = 60SST=60.

    • Định dạng đầu vào:

      Dòng đầu tiên chứa số nguyên kkk (1≤k≤201 \le k \le 201≤k≤20) — số nhóm.

      kkk dòng tiếp theo, mỗi dòng mô tả một nhóm theo định dạng:

      ni xi1 xi2 … xinin_i \ x_{i1} \ x_{i2} \ \dots \ x_{i n_i}ni​ xi1​ xi2​ … xini​​

      trong đó nin_ini​ (1≤ni≤10001 \le n_i \le 10001≤ni​≤1000) là số quan sát của nhóm, tiếp theo là nin_ini​ số thực (có thể âm, có thể là số thập phân) cách nhau bởi khoảng trắng.

    • Định dạng đầu ra:

      In ra đúng 1 dòng gồm 3 số thực SSBSSBSSB, SSWSSWSSW, SSTSSTSST (theo đúng thứ tự này), mỗi số được làm tròn và hiển thị với đúng 4 chữ số sau dấu thập phân, cách nhau bởi một khoảng trắng.

      Ví dụ với input mẫu ở đề bài, output là:

      54.0000 6.0000 60.0000

    Ví dụ:

    Đầu vào:

    3
3 1 2 3
3 4 5 6
3 7 8 9

    Đầu ra:

    54.0000 6.0000 60.0000

    Đầu vào:

    2
1 5
1 5

    Đầu ra:

    0.0000 0.0000 0.0000

    Đang tải editor...