Các lượt nộp
    Danh sách bài
    Trang chủ
    Báo lỗi

    solution

    Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Tổng bình phương giữa các nhóm (SSB) từ số liệu tóm tắt

    Trong nhiều tình huống thực tế, ta không có dữ liệu thô của từng quan sát mà chỉ có số liệu tóm tắt của mỗi nhóm: cỡ mẫu nin_ini​ và trung bình mẫu xˉi\bar{x}_ixˉi​ của nhóm iii (i=1,…,ki = 1, \dots, ki=1,…,k).

    Trung bình chung được tính theo công thức trọng số: xˉ=∑i=1knixˉi∑i=1kni\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} n_i \bar{x}_i}{\sum_{i=1}^{k} n_i}xˉ=∑i=1k​ni​∑i=1k​ni​xˉi​​

    Tổng bình phương giữa các nhóm (Sum of Squares Between - thành phần đo mức độ khác biệt giữa các trung bình nhóm so với trung bình chung) được tính: SSB=∑i=1kni(xˉi−xˉ)2SSB = \sum_{i=1}^{k} n_i (\bar{x}_i - \bar{x})^2SSB=∑i=1k​ni​(xˉi​−xˉ)2

    Cho nin_ini​ và xˉi\bar{x}_ixˉi​ của kkk nhóm, hãy tính xˉ\bar{x}xˉ và SSBSSBSSB mà không cần dữ liệu thô.

    Ví dụ: Nhóm 1 có n1=1,xˉ1=5n_1=1, \bar{x}_1=5n1​=1,xˉ1​=5; nhóm 2 có n2=1,xˉ2=7n_2=1, \bar{x}_2=7n2​=1,xˉ2​=7. Trung bình chung =6=6=6, SSB=1⋅(5−6)2+1⋅(7−6)2=2SSB = 1\cdot(5-6)^2 + 1\cdot(7-6)^2 = 2SSB=1⋅(5−6)2+1⋅(7−6)2=2.

    • Định dạng đầu vào:

      Dòng đầu tiên chứa số nguyên kkk (2≤k≤502 \le k \le 502≤k≤50) - số nhóm.

      Mỗi dòng trong kkk dòng tiếp theo gồm hai số: nin_ini​ (số nguyên, 1≤ni≤1061 \le n_i \le 10^61≤ni​≤106) và xˉi\bar{x}_ixˉi​ (số thực, có thể âm) - cỡ mẫu và trung bình mẫu của nhóm iii, cách nhau một khoảng trắng.

    • Định dạng đầu ra:

      In ra đúng một dòng gồm hai số thực cách nhau một khoảng trắng, làm tròn đến 4 chữ số thập phân, theo đúng thứ tự:

      1. Trung bình chung xˉ\bar{x}xˉ
      2. Tổng bình phương giữa các nhóm SSBSSBSSB

      Ví dụ với input mẫu ở trên: 6.0000 2.0000

    Ví dụ:

    Đầu vào:

    3
10 20.5
15 22.0
12 19.8

    Đầu ra:

    20.8811 34.2568

    Đầu vào:

    2
1 5
1 7

    Đầu ra:

    6.0000 2.0000

    Đang tải editor...