Bài tập | NEU OJ

Cho hai biến ngẫu nhiên rời rạc độc lập $X$ và $Y$ . $X$ nhận giá trị nguyên trong $\{0, 1, \dots, m\}$ với xác suất $p_0, \dots, p_m$ ; $Y$ nhận giá trị nguyên trong $\{0, 1, \dots, k\}$ với xác suất $q_0, \dots, q_k$ (các xác suất cho dưới dạng phân số, mỗi dãy có tổng bằng 1).

Hãy tính xác suất có điều kiện $P(X+Y = s \mid X > Y) = \frac{\sum_{i>j,\; i+j=s} p_i q_j}{\sum_{i>j} p_i q_j}.$

Dữ liệu đảm bảo $P(X>Y) > 0$ .

Ví dụ: $m=1$ , $p=(1/2,1/2)$ ; $k=1$ , $q=(1/2,1/2)$ ; $s=1$ . Cặp $(i,j)$ với $i>j$ duy nhất là $(1,0)$ , tổng $=1=s$ , nên xác suất điều kiện bằng $1$ , in ra 1/1.

Định dạng đầu vào:
Dòng 1: số nguyên $m$ ( $0 \le m \le 200$ ). Dòng 2: $m+1$ phân số $p_0, \dots, p_m$ , mỗi phân số dạng num den (hai số nguyên cách nhau khoảng trắng). Dòng 3: số nguyên $k$ ( $0 \le k \le 200$ ). Dòng 4: $k+1$ phân số $q_0, \dots, q_k$ , mỗi phân số dạng num den. Dòng 5: số nguyên $s$ ( $0 \le s \le m+k$ ).
Định dạng đầu ra:
In ra đúng một phân số tối giản dạng num/den (mẫu số dương) biểu diễn $P(X+Y=s \mid X>Y)$ .

solution

Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Tổng hai biến ngẫu nhiên độc lập với điều kiện thứ tự